剧情简介
(🌠) 本片从证明(míng )了费玛最后(🐌)定(dìng )理的安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles开始谈(tán )(🏴)起(🗼)，描述(shù )了 Fermat's Last Theorm 的(🕖)历史始(shǐ )末，往前(qián )回(huí )溯来看，1994年正是我(wǒ )在(zài )念大学的时候(hòu )(🚑)，当时完全没有一位教(jiāo )(⏺)授在课堂上提到这件事(🚨)，也许他们认为，一(yī )位真正的研究者(zhě )，自然而然地(🏂)会(huì )被(🤠)数学(🌞)吸引，然(🙀)而对(💪)一(⛓)位不是(shì )天才的(🥫)学生来说，他(🤲)需要的(😍)是老师的(🏯)指(zhǐ )引，引导他走向(xiàng )更高深的专业认知，而指引的(🏉)道路，就(🛎)在(zài )(💍)科普的(🦇)精神(shén )上(➡)。
(🤷)从(cóng )费玛最后(hòu )定理的历史中可(kě )以发现(🎥)，有许(xǔ )多研究(😙)成果(⏲)，都是研究(jiū )人员(🔷)燃烧热情，试(🍽)图提出「有(📐)趣(qù )」的命题，然后再(zài )尝试(shì )用(🚡)逻(luó )辑验证。
费玛最(zuì )(🚻)后(🍺)定理：xn+yn=zn 当(dāng )(🕺) n>2 时，不存在整数解
(💕)1. 1963年 安德鲁‧(💨)怀尔斯 Andrew Wiles被埃里克‧坦普尔‧(🐸)贝(bèi )(🍈)尔 Eric Temple Bell 的一(😙)本(👡)书吸引，「最后问(wèn )题 The Last Problem」，故(😓)事从这里开始。
2. 毕达哥拉(lā )斯 Pythagoras 定理，任一个直角三(sān )角(jiǎo )形(😎)，斜边的(de )(❣)平方=另外两(liǎng )边的平方(🈲)和
x2+y2=z2
(📧) 毕达哥拉斯(😍)三元组：毕氏定理的整数解
3. 费(fèi )玛 Fermat 在研究(jiū )丢番图(tú ) Diophantus 的「算(suàn )数(shù )」第(🚇)2卷的问题8时，在页边(biān )写下(xià )了註记
「不可能(🧜)将一个立(🗒)方数(shù )写成两个立方数之(zhī )和(hé )(🚌)；(🚩)或(huò )者(😄)将一个四(sì )次幂(mì )写成两个四(sì )次(🐺)幂(mì )之和；(👮)或者(🚱)，总的来说，不可能将(jiāng )一个高於2次(cì )幂，写成两个同样次(🤥)幂的和。」
「对(duì )这个命题我有一个十(🧤)分美(měi )妙的证明(🗼)，这(zhè )里(🕰)空白(🏟)太小，写(📌)不(⬛)下。」(🗳)
(🐂) 4. 1670年(🆘)，费(🚁)玛 Fermat的(de )儿子出版了载有(🐻)Fermat註记(jì )的「丢番图的(de )算数」
5. 在Fermat的其他註记中，隐含(hán )了对 n=4 的(🚃)证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时(➖)无解
莱昂哈(hā )德‧欧拉(lā ) Leonhard Euler 证明了 n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无(wú )解(🌳)
(🔐)3是质数，现在(zài )只要证明费(fèi )玛最后定理对(duì )於所有的质数都成立
但 欧(🔳)基里德 证明(📸)「存(😼)在无穷(qióng )多(🔡)个质数」
6. 1776年(🐞) 索菲‧热(❇)尔(🕥)曼 针(zhēn )对(😆) (2p+1)的质(zhì )数，证(😧)明(🚟)了 费玛最(💜)后定(dìng )理 "大概" 无解
(🕑) 7. 1825年 古斯塔夫‧(⛑)勒瑞(🚸)-狄利(lì )(🎿)克雷 和(🔋) 阿得利(🤬)昂(🗂)-玛利埃‧勒让德 延(yán )伸(shēn )(🌹)热尔曼的证明，证明(🐃)了 n=5 无解
8. 1839年 加(💭)布里尔‧拉梅 Gabriel Lame 证明了(le ) n=7 无解
9. 1847年 拉梅 与 奥古斯汀‧路易(🎷)斯(🏴)‧科西 Augusti Louis Cauchy 同(🐢)时宣称已经证明了 费玛最后定(dìng )理
最(🌔)后是(shì )刘维尔宣读(dú )了(🈲) 恩(🐽)斯(🎁)特‧库默(mò )尔 Ernst Kummer 的信，说科西与拉梅的证(🈳)明，都(🍭)因为「虚数没有唯一(yī )因(➖)子(zǐ )分解(🐍)性质」而(ér )失败(🌤)
库(👵)默尔证明了(le )(💡) 费玛最后定理的(de )完整证明 是(🧘)当时数学方法不可能实现的
(🛑) 10.1908年 保罗‧沃(🖌)尔夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 补救了(le )库默(mò )尔的证明
这表示(shì ) 费玛最(zuì )后(⤴)定理的完整证明 尚未被(bèi )解(🏂)决
沃(wò )(😝)尔(ěr )夫斯(sī )凯尔提供了(le ) 10万马(mǎ )克 给(🛫)提(tí )供证(🌔)明的人，期限是到2007年9月13日止
11.1900年(nián )8月(yuè )8日 大卫‧希(👎)尔伯特(👛)，提出(💩)数学上23个未(wèi )解决的(de )问(🔪)题(tí )且(🍬)相信(xìn )这是迫切需要解决的重要问(✋)题
12.1931年 库特‧哥(gē )德尔(⏹) 不可判定性定理
第一不(bú )可判定性定理：如果公理(👭)集合论是(💀)相容的，那么存在既不(👚)能证明又不能(néng )否定的(de )定(dìng )理。
=> 完全性是不可能(⛑)达到(🅰)的
第二(🎊)不(bú )可(kě )判(pàn )定性定(dìng )理：不存在(zài )能证(zhèng )明公理系统是相容的(de )构(🈴)造性过(guò )程。
=> 相容性永(🦃)远不可能证明
13.1963年(nián ) 保罗‧(♊)科恩 Paul Cohen 发展了(le )可以检验给(🎆)定问题是(🏼)不是(shì )不可判定(👟)的(de )方法（只适用(⛏)少(shǎo )数情形）
证(🖼)明(míng )希尔伯(bó )特23个问题中(zhōng )，其中一个「(🚉)连续统假设」问题是不可判定(💲)的，这对於费(🤴)玛(mǎ )最后定(♟)理来说是(shì )一(yī )大打击
(🛸) 14.1940年 阿伦‧图灵(líng ) Alan Turing 发明破译 Enigma编码(💾) 的反(💺)转机
(🥢) 开始有人(rén )(🖊)利用暴(bào )力解决方法，要对(duì )(📌) 费玛最(zuì )(⛄)后定理 的n值一个(👶)一个(gè )加以证明(míng )。
(📻)15.1988年 内(🤴)奥姆‧埃尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提(🚡)出(🔇)的 x4+y4+z4=w4 不存在解这(🔑)个(gè )推想(xiǎng )，找到了(🗞)一个(gè )反(🏍)例
26824404+153656394+1879604=206156734
16.1975年 安德鲁(lǔ )‧怀尔斯 Andrew Wiles 师承 约翰‧(🧕)科次，研究椭圆曲(⛓)线
(⏲) (🍗)研(🤗)究椭圆曲线(📯)的目的是要算出他们的(🈷)整数解，这跟(gēn )(🤘)费玛(👺)最(🦆)后定理(lǐ )一样
(😖) (👑)ex: y2=x3-2 只有一(🐄)组(zǔ )整(zhěng )数解(jiě ) 52=33-2
(费(🗃)玛证明宇宙中指存(cún )在一个数26，他是夹在一个(gè )平(píng )方数与一个立(💧)方数中间)
由於要直接(jiē )找出椭圆(🚧)曲线是很困难(nán )的，为了简化问题，数学家採用「时鐘运算(📡)」方法
在五格时鐘运(📭)算(🔕)中， 4+2=1
椭圆方程式 x3-x2=y2+y
所有可能(néng )的解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可用 E5=4 来代表(biǎo )在五格时(shí )(🛏)鐘(zhōng )运算中(💱)，有四(🌉)个解
对於椭(🏪)圆曲线，可写(xiě )出一个(gè ) E序(xù )列(liè ) E1=1, E2=4, .....
(🐅)17.1954年(🌡) 至村五(wǔ )郎 与 谷山丰 研究(🚫)具有(yǒu )(🗽)非同寻常的(😯)对(🐼)称(chēng )性的(de ) modular form 模型(xíng )式
模(mó )型(🏈)式的要素可(kě )从(cóng )1开始标号到无穷（M1, M2, M3, ...）
(🍿)每个模型式的(🚽) M序列 要素(sù )个(🤡)数(💵) 可写成 M1=1 M2=3 .... 这样的范例(lì )
1955年9月 提出模型式的(🚼) M序列 可以(yǐ )对应(🗺)到椭圆(⏩)曲线的 E序(🗳)列(♒)，两(🛩)个(gè )(🎽)不同(🌈)领域的理论突然被连(lián )接(jiē )在一起(✍)
安德列‧韦依 採纳这个想(⛹)法(🦄)，「(🥏)谷山(🧝)-志(zhì )村(cūn )猜(cāi )想」(😕)
(🛷)18.朗兰(😝)兹提出「(🦎)朗兰兹纲领(lǐng )」的计画，一个统一(yī )化猜想的(🌏)理论，并开始寻找统(tǒng )一的环链
19.1984年(nián )(🐝) 格哈(hā )(📡)德‧弗(fú )赖(📢) Gerhard Frey 提出
(1) 假设(🔬)费玛最后定(dìng )(👈)理(lǐ )是错的，则 xn+yn=zn 有整数解，则可将方程式(💲)转换(huàn )为(wéi )y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这(🤶)样的椭圆(🈯)方程(💬)式(shì )
(2) 弗赖椭圆方程式太古怪了，以(🦌)致於无法被模型式化
(3) 谷山-志村猜想 断言每(měi )一个椭(💴)圆方程式都(dōu )可以被模(⛓)型(🎩)式化(huà )
(4) 谷(gǔ )山-志村(🉑)猜想(🐡) 是错误的(🍉)
(🌘)反过来说
(1) 如果 谷山(🎆)-志村(💚)猜想 是对的，每一个椭圆方程式都可以被模型(xíng )(⛴)式化
(2) 每一个椭圆(🤼)方(👣)程式都可以被模型(📬)式化，则不存在弗赖椭圆方程式
(3) 如果不存在(👣)弗赖椭圆方程式，那么xn+yn=zn 没有整(zhěng )数解
(🧖)(4) 费玛最后(😤)定理是对(duì )的
20.1986年(nián ) 肯‧贝里特 证明 弗赖椭(tuǒ )圆(😥)方程式(shì )(🐣)无法被模型(xíng )式(shì )化
(💴) 如果(⬜)有人能够证明谷山(shān )-志(🏕)村猜(cāi )想，就表示费玛(mǎ )最后定理也(🕛)是(shì )(🙄)正确的(de )(🥤)
21.1986年 安德(🕳)鲁‧怀尔(⬅)斯 Andrew Wiles 开(🔅)始(🗓)一个小阴(yīn )(🗼)谋，他每隔(gé )6个月发表(biǎo )一篇小论(lùn )文(wén )，然后(hòu )自己(jǐ )独力尝(🔺)试证明谷(😗)山-志(🕷)村猜想(⏮)，策略是利用归纳法(fǎ )，加上(❇) 埃瓦里斯特‧伽罗瓦 的(de )群(🚸)论，希(xī )(👺)望能将E序列以(🤕)「自然次序」一一对应(yīng )到M序列
(🤤)22.1988年 宫(gōng )冈洋一 发表(biǎo )(🌥)利用(yòng )微分(fèn )几(🙎)何学证明谷山-志村(cūn )猜(cāi )想(👏)，但结果失(shī )败
(☝)23.1989年 安德鲁(lǔ )‧怀尔斯 Andrew Wiles 已(☕)经将椭圆方(🐤)程式拆解成(🔽)无限多项(🔟)，然后也(yě )(💤)证(👚)明了(le )第一项必(bì )(🏈)定(🥎)是(🦈)模型式的第(dì )一项，也尝试利(lì )(🕒)用(yòng ) 依(🙇)娃沙娃 Iwasawa 理论，但结果(guǒ )失(🔡)败
24.1992年 修改 科利(lì )瓦(wǎ )金(jīn )-弗莱契(🅾) 方法，对所有分类后的(de )椭圆(yuán )(🗞)方程式都奏效
25.1993年 寻求(qiú )同事 尼(ní )克‧凯兹 Nick Katz 的(de )(🏉)协助，开始(🕊)对验证证(🚯)明
26.1993年5月(👁) 「(🐁)L-函数和算术」会议(yì )，安德鲁‧怀尔斯(🏡) Andrew Wiles 发(🌈)表谷山-志村(💶)猜(cāi )想的证明(míng )(🛢)
(🍝) 27.1993年(🙍)9月 尼(ní )克‧凯兹 Nick Katz 发现一个重大(dà )缺(㊗)陷
安德(dé )(🌛)鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 又开始隐居，尝试独(dú )(✉)力解决缺陷(🦗)，他不(bú )希(xī )望在这时候公(gōng )布证明(🧓)，让其(🕜)他(tā )人(🥔)分享完成(chéng )证(zhèng )明的甜美果实
28.安德鲁‧怀(huái )尔(ěr )(👙)斯 Andrew Wiles 在接近放弃的边缘，在彼得‧萨纳克的建(💘)议(🅾)下，找到理查(🏃)德(👙)‧泰勒的(de )协助
29.1994年(nián )9月19日(🎒) 发现(xiàn )结合 依娃沙娃 Iwasawa 理论与 科利(⏫)瓦(wǎ )(🎴)金-弗(♊)莱契 方法就能够(gòu )完全解决问题
30.「谷山(shān )-志村猜(cāi )想」(🔆)被证明了，故得(🍨)证(zhèng )「(💄)费(fèi )玛最后(🎉)定(dìng )理」
ii
(🈺) 费马大定理
300多年以(yǐ )前，法国(guó )数学家费(🚟)马在一本书(🚻)的空白处(😛)写(🃏)下了一个定(dìng )理：“设(🦗)n是(shì )大(dà )于2的正整数(shù )(🧜)，则(👏)不(bú )定方(fāng )程xn+yn=zn没有非(fēi )零整(zhěng )数解”。
费马(mǎ )宣称他发(fā )(📖)现(xiàn )了这(🗡)个定(dìng )理的一个真正奇(qí )妙的证明，但因(yīn )书上(🚯)空白太小，他(tā )写不(👕)下(xià )他的证明(🕉)。300多年过去了，不(bú )(🤘)知有多少专业数学家和业(☝)余(yú )数学爱好(hǎo )者(💠)绞尽脑汁(zhī )企图证(zhèng )明它，但(🎼)不(bú )是无(wú )功而返(fǎn )(🚂)就是进展甚微。这就是(shì )纯数学中(🚧)最着(zhe )名(míng )的定(dìng )理—费马(🥍)大定(✋)理。
费马(1601年～1665年(🛺))是(shì )一位(🚰)具有传奇色彩的数学家(⬅)，他最初学习法(🔋)律并以当律(lǜ )师谋(🛺)生(shēng )，后来(🐎)成(chéng )为议会(huì )议(yì )(🌼)员，数学只不过是他(♊)的(🎹)业余爱好，只能(🔌)利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注(🦖)意数学，但费(fèi )马对(🌾)数论和微(✂)积分做出了(🛠)第(dì )一流的贡献。他与笛卡(📟)儿(ér )几乎同时创(🈯)立了解析几何，同时又是(shì )17世纪兴(📈)起(🚀)的(🍲)概率论的探索(⛲)者之一。费马特别爱(⬆)好数论(lùn )(📥)，提出(📚)了许多(duō )定理，但(🕹)费(fèi )马只对其(qí )中(⏫)一(🍐)个定(🅿)理给出(chū )了证明要点，其他(tā )(🧐)定理除(🏔)一个(gè )被证(🤗)明是错(🏦)的，一(yī )个未被证明(míng )外(wài )，其余的(de )陆(⚓)续被(🕸)后来的数学家所证(💬)实。这唯一未被证明的定理就是(shì )(🕦)上面所说的(de )费马(mǎ )大定(dìng )(🕯)理(👮)，因(🤠)为是最(💇)后一(yī )个未被(🧗)证明对或错的定理，所以(yǐ )又称为费马最(🔫)后定(dìng )理(lǐ )(🙃)。
费马大定(dìng )理(lǐ )虽然(🐕)至(zhì )今(📈)仍(réng )没有完全被证明，但(dàn )已经(jīng )有了很大(dà )进展，特别(🎉)是最近几(jǐ )十年，进展更快。1976年瓦格斯塔夫证(🐐)明了对(duì )(⛽)小于(yú )105的素数(shù )费马(📘)大定(🏩)理都(🛠)成立。1983年一位(wèi )年轻的德国(guó )(🗺)数学家法(🤣)尔廷斯证明(✉)了不定方程(🏈)xn+yn=zn只能有有限多组解，他的(de )突出贡献使他在1986年(nián )获得了数(shù )学(xué )界的(de )最高(🥈)奖之一(yī )费(fèi )尔兹(zī )奖。1993年英(🏻)国数(😘)学家(🥕)威尔(ěr )斯宣布(bù )证明了(🈚)费(fèi )(🌊)马大定(😔)理，但随(🧀)后(hòu )(💳)发(fā )现了证(zhèng )明中(🦔)的(⬛)一个(gè )漏(🔰)洞并作了修正。虽(😆)然(rán )威(wēi )尔斯证(zhèng )明费马大(dà )定理还(hái )没有得(dé )(🔳)到数(shù )学界的一致(🧡)公认，但大多数(shù )数学家(jiā )认为他(tā )(🛄)证明(🐾)的思路是正确的(de )。毫无疑问，这使人们(📛)看到(dào )了(🏀)希(xī )望。
为了(📿)寻(🕕)求费(🤭)马大(dà )定理的解答，三个(💙)多(duō )世纪以来(🐥)，一代又一代的数学家们前(🚅)赴后继，却(Ⓜ)壮志未(🛩)酬。1995年，美国(🍼)普林斯顿大学的安德(dé )鲁·怀尔斯教(jiāo )授经过8年的孤(🚆)军(jun1 )奋战，用(yòng )13
0页长(zhǎng )的篇(piān )幅(🎩)证明了(le )(👠)费(🗼)马(mǎ )大定理。怀尔(🛁)斯成为整个数学界的英雄。
费(🕴)马大(dà )定理提出的问题非常简单，它是用一个(👢)每个中学生都熟悉的(de )数学定理——毕达
哥拉斯(➰)定理——来表达(🔴)的。2000多年(nián )前诞生的毕达(dá )哥(👿)拉斯定理说：在一个直(🐑)角三角(jiǎo )形中，
斜边的平方(fāng )等(💯)于(yú )(🍛)两直角边的(😱)平方之和(👥)。即(🙈)X2＋(🚒)Y2=Z2。大约在公(🍣)元1637年前后(➗) ，当费马在(🌎)
研究毕(bì )达哥拉(lā )斯(sī )方程时，他写(🏦)下一个(gè )方(fāng )程，非常类似于毕(bì )达哥拉斯方程：Xn＋Yn=Zn,当(🏮)n
大于2时，这个(gè )方(fāng )程没有任何整数解。费马在《算术》这本书(🥕)的(de )(🖤)靠近问题8的页边处记下这
个结论(🤑)的同时又写下一(yī )个附(🛫)加(🚮)的评(😍)注：“对此(🚢)，我确(què )信(😳)已(yǐ )发现一个美(měi )妙的证(🐄)法(fǎ )，这里的空
(🧤) 白太(tài )小，写不下。”这就是数学史上着名(🔟)的费(🧣)马大定理或称(🌃)费马最(zuì )后的(🖨)定理。费马(💿)制造了
一个(gè )数学史(shǐ )(😻)上最(zuì )深奥的(de )谜。
(👗)大(dà )(🚽)问题
(🎚)在物理学(🐃)、化(🧥)学(🕓)或生物(⏹)学中，还没有任何问(wèn )题可(♒)以叙述(shù )得(🈶)如此简单(📁)和清(qīng )(♉)晰，却长久(jiǔ )(🎓)不(😅)
解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在(👝)他(🐝)的(de )(🗣)《大问题》(The Last Problem)一书(👍)中(😈)写到，
文明世(🧗)界也(📶)许在费马大定理得以解决之前就已走(zǒu )到了尽头(👤)。证明费马大定理成为(wéi )数论(lùn )(🈲)中最
值(🖍)得为(wéi )(🐚)之奋斗(dòu )的事(shì )(🐇)。
安德鲁(lǔ )·怀尔(ěr )(🍙)斯1953年(nián )出生(🦀)在英国(guó )剑桥，父亲是一位(🕢)工程学(xué )教(🙇)授。少年时代的怀尔斯(🎐)
已着迷于(🍌)数学了。他在后来的(🤪)回忆中写到：“在学校里我喜欢做题目，我把它们(men )带回家，
(😅) 编写(🐢)成(🦅)我(wǒ )自(📳)己的新(🕛)题目。不(bú )过我以前(qián )找(zhǎo )到(🚟)的(de )最好的题目是在我们社区的图书馆(❇)里发现(🙍)的。
”一天(tiān )(📓)，小怀尔斯在弥尔顿(🚙)街(jiē )上的图书(💄)馆看见(🚛)了(➖)一本书(shū )，这(🚜)本(🤶)书只有一个(gè )问(🚽)题而(ér )(🤤)没有解答
,怀尔斯被吸引住(🥌)了(📟)。
这就是E·T·贝尔写的(de )《大(dà )问题》。它叙述(👥)了费马大定理的(🧙)历史，这个定理(💣)让一个又(yòu )(🚛)
一个的(de )(⤵)数(shù )学家望而(ér )生(📮)畏，在长达300多年的时(shí )间里没有(⌚)人能解决它。怀尔斯30多(duō )年后回(huí )忆
起被(bèi )引(yǐn )向费马大定理时的(🍡)感觉(jiào )：“它(tā )看上去如此(cǐ )简单(📎)，但历史(🚉)上所有的大数学家都未能(néng )解
(🏘)决它。这里正(😂)摆着(🗝)我——一(yī )个10岁(suì )(📛)的孩(hái )子——能理解的问题，从那个(🌫)时刻(🚶)起，我知道(dào )我永(yǒng )
远不会放弃它。我必(🐟)须(🛂)解决它(tā )。”
怀尔斯(🐼)1974年从(cóng )牛津(jīn )大学的Merton学院(🙂)获得(😀)数(shù )学(xué )学士学(xué )位，之后进入(🕐)剑桥(qiáo )大学Clare
学院做(zuò )博士。在研究(jiū )生阶段，怀尔(ěr )(🗾)斯并没(📽)有从(cóng )事费马大定(dìng )理研究(🐾)。他说：“研究费(🚄)马可能(néng )
带(🏃)来(lái )的(🍝)问题(tí )是：你(🌛)花(📄)费了多年的时间而最(zuì )终(🍡)一事无成。我的导师(shī )约翰·科茨(John Coate
s)正在研(🍇)究(jiū )椭(🔣)圆曲(qǔ )线(🧔)的(🅾)Iwasawa理(lǐ )论(lùn )，我开(🕢)始跟随(suí )(⛏)他工作(🔛)。” 科茨说：“我记得(dé )一位同事
告诉(💺)我，他有一个(gè )非常好的、刚完(wán )成(🎞)数学学(🤳)士荣(🛑)誉学位(wèi )第(🕴)三部考试(💮)的学生(shēng )，他(tā )催促我收其(qí )
为学生。我非常荣幸有(⛺)安德鲁(🍒)这样的(de )学生(🍮)。即(jí )使(shǐ )从对研究生的(📵)要求(💞)来看，他(⤴)也(yě )有很(🔮)深刻的(🌐)
思想(xiǎng )，非(🦐)常清楚他将是一个做大(dà )事情的(🖍)数学家。当然，任何研究生(shēng )在那(nà )个(gè )阶(jiē )段(duàn )直(🥇)接开始研
究费马(⛴)大定理是不可能(néng )的(de )，即(jí )使(shǐ )对(duì )资(zī )历很深的数学(xué )家来(lái )说(shuō )，它也太困难了。”科茨的责任
是(shì )为怀尔(🈵)斯找(zhǎo )到某(💐)种(🎲)至少(👋)能(néng )(🤲)使他在今后三(sān )年里(lǐ )有兴趣去(qù )研(yán )究的问(🍣)题。他说：“我(wǒ )认为研究
生导师能为学(🤭)生(shēng )做的一切就是(shì )设法把他(tā )推(🤶)向一个富(fù )有成果(👁)的(de )方向。当然(🌾)，不能保(bǎo )证它一定
是一(yī )(🔕)个富(🍷)有成果的研(yán )究(jiū )方向，但是(shì )也许年长(🧀)的数(shù )学家(🚬)在(💛)这个(⛎)过(💊)程(chéng )中能(néng )做(zuò )的一件事是使(🕦)用他
(🖤) 的常(🔧)识、他对好领域(🗄)的直觉。然后，学生(🚕)能在这个方向上有(yǒu )多大成绩(🦄)就(🏦)是他(tā )自(zì )己(jǐ )的事(shì )了。
(🤭) ”
科(kē )茨(cí )决定怀尔斯应该研究(😔)数学中(zhōng )(🈚)称为(wéi )椭圆曲(qǔ )线的领域。这个(🐶)决定成(chéng )为(wéi )怀(🧘)尔(ěr )(📬)斯(sī )职业生涯中的
(📷)一个(😜)转折点，椭圆方程的研(yán )究是他实现梦(🥘)想的工(gōng )具(👓)。
孤独(dú )的(de )战士(🏧)
1980年怀(🙄)尔斯在(zài )剑桥大学(xué )取得(🏗)博士(shì )学位后(hòu )来(🍌)到了(👭)美国普林(🔪)斯(sī )顿大学，并(🏡)成为这所大学
的教授(shòu )。在科茨(cí )的指导(🏌)下，怀尔斯或许(🎑)比世(shì )(🔡)界上(shàng )其他人(🍍)都(dōu )(🌵)更懂得椭(🗿)圆方程，他已经成为一
个着名的数论学家，但他清(qīng )楚地(dì )(💱)意识到(dào )，即(jí )使以他广(📆)博(bó )的基(🍛)础(🛷)知(🎈)识(🕕)和数学修养(yǎng )，证明费马
大定理的任务(wù )(🚢)也(😍)是极为艰巨(🙎)的。
在怀尔斯的(de )费马(🆘)大(🤝)定理的(🛁)证明中(zhōng )(🚮)，核心是证明“谷山－志(zhì )村猜想(xiǎng )”，该猜想(xiǎng )在两个非(fēi )
常不同的数(🤵)学(xué )领域间(jiān )建立了一(yī )座新(🎭)的桥梁。“那是1986年夏(xià )末的(de )一(yī )个傍晚，我正在一个(gè )(🐞)朋
(🚝)友家中啜饮(yǐn )冰茶。谈话间(💬)他(🚻)随意(yì )(🥇)告诉(🧛)我，肯·里贝特已(yǐ )经证(🏍)明(🍕)了谷山－志村(cūn )猜(cāi )想与费(fèi )马(mǎ )(🍪)大(🔅)
定理间的联(lián )系。我感到(dào )极(🎧)大(dà )的震(🚵)动。我记得(🚙)那个(gè )时刻，那个(👫)改变(😰)我生命(mìng )(🌬)历程(👀)的(😪)时(shí )刻(kè )，因为(wéi )
(😈)这(🐝)意味(wèi )着为了(le )证明(míng )费(📥)马(mǎ )大定理，我必须(🚍)做的一切就是证明谷山－志村(cūn )猜想……我十分清楚
我(wǒ )应(yīng )该回(huí )家(🥇)去(qù )研究谷山(shān )－志村(cūn )猜想(🐼)。”怀尔(ěr )斯(🌁)望见了一条(🏋)实现他(tā )童年梦想(xiǎng )的道(🔓)路。
20世纪初(chū )，有人(🔍)问伟大(dà )(🕡)的数学(xué )家(🎞)大卫·(🤯)希尔伯特(📷)为什么不去尝(🚹)试证明费马(mǎ )大定(dìng )(🐳)理(🈺)，他(tā )(😛)
回(🕌)答说：“在开始(shǐ )(📶)着手之前，我必(🙉)须(🆚)用3年(🕰)的时间作深(shēn )入的研究，而我没有(yǒu )那(nà )(💥)么多的时间
(🦊) 浪费在一(yī )件可能(🐅)会失败(bài )的事情上。”怀尔斯(🕢)知道，为(wéi )了找到证(zhèng )明(🥧)，他必须全身心(🍐)地投(🏈)入到
这个问题中(zhōng )，但是与希(🌎)尔伯特不一(yī )样(🏎)，他愿(🔮)意冒这(♉)个(🛹)风险。
怀(🔔)尔(ěr )(🧖)斯(sī )作了一(yī )个(gè )重大的决(🍜)定：(⛏)要(🌇)完全独立(lì )和(hé )保(⬇)密地进行研究。他说：“我(wǒ )意识到(🌙)与(yǔ )费
马大定(dìng )(⏪)理有(👛)关的任何(hé )事情都会(huì )引起(qǐ )(🛷)太(tài )多(❕)人(rén )的(⭐)兴(xìng )(🛷)趣(🈯)。你确实不(bú )可(〽)能(✍)很多年都(🥖)使(😄)自己精力(💒)集中(zhōng )
，除(chú )非(fēi )(🤺)你的专心不(👜)被(bèi )(🐅)他(😕)人分散，而(ér )(💉)这(zhè )一点会(🍯)因旁观者太多而做(zuò )不到。”怀尔(🐜)斯(🏐)放弃了所有
与(yǔ )证明费马大定理无直(zhí )接(jiē )(🏵)关系的(🚝)工(🚃)作，任何时(shí )候只(zhī )要可能他(✍)就(jiù )(🏀)回到家里工作，在家里的(🈹)顶
楼书房(fáng )里他(tā )(🔧)开始了通过谷山－(🙀)志村(cūn )猜(cāi )想来证明费(fèi )马大定理的战斗。
这是一场长(zhǎng )达7年的持久战(zhàn )，这期(qī )间只有他(tā )的妻子(🎦)知道他(tā )在证明(🍗)费马(mǎ )大定(😀)理。
欢呼(hū )(📲)与等待
经(🈶)过7年的努力，怀尔(ěr )(🕔)斯完(wán )成(chéng )(📪)了谷山－志村猜想的(de )(🌌)证明。作为一个结果(✒)，他也证明了
费(fèi )马大定理。现(xiàn )在是向(xiàng )世界(🤓)公(🍵)布(🐫)的时候(⛰)了。1993年6月底，有一个重(chóng )要的(🗺)会议要在剑(🍩)桥(qiáo )大
学的牛顿(dùn )研究所(🌐)举行(🔮)。怀尔(🌻)斯(📽)决定利用(yòng )这个机会向一群杰(👣)出(chū )的听众宣布他(tā )(💭)的工作。他选(xuǎn )择
在牛顿研究所宣(xuān )布(bù )的另外一(yī )个(🚜)主要原因(yīn )是(shì )剑桥是他的家(⛰)乡，他曾经是那(🤾)里的一(yī )名研(🎽)究(🙂)生。
(🆓) 1993年(🎗)6月23日，牛顿研究所举行了20世纪最重要的一次数(shù )学(📡)讲座。两(🔔)百(bǎi )(⛅)名(míng )数学家(jiā )聆
听(tīng )了(👋)这(zhè )一(🐗)演讲，但他们之中只(zhī )有(🐻)四(🐟)分之(🦄)一的(⏱)人完全懂得(🔷)黑(⏹)板(⛩)上的希腊字母和代数式所表达
的意思(💗)。其余的(de )人来这里(lǐ )是(shì )为了(le )见证他(tā )们所期待(dài )(❌)的一个真正具有意(yì )义的(💲)时(👐)刻。演(😡)讲(jiǎng )者是(🗜)安
德鲁(😫)·怀尔斯。怀尔斯回忆(yì )起(👚)演(yǎn )(🗃)讲最(zuì )后(🚗)时刻的(🍫)情景：“虽然新闻界(jiè )已经刮(guā )起(qǐ )(😫)有关演(yǎn )(🏇)讲的风
声，很幸运他们没有(🛃)来(lái )听演讲(jiǎng )。但是听(🤤)众(🍛)中有人拍(🗺)摄了演讲结(jié )束时的镜头，研究所所长肯
定事先就准备了(📛)一瓶香槟(bīn )酒。当我宣读证明时，会场上保(🔮)持着特别(🤵)庄(zhuāng )重(🚱)的寂静，当(dāng )我写完
(🥘)费(fèi )马大(🎁)定理(🌊)的(🏏)证明时(🍆)，我说：‘我想(xiǎng )我就在这里结(jié )束’，会场上爆发(fā )出一阵持久的(de )鼓掌(zhǎng )(⚫)声(🦄)
(🛀)。”
(🏝)《纽约时(🍻)报(bào )》在头(📠)版以(yǐ )《终(🎭)于欢(🕯)呼“我发(🍜)现了!”，久远的数学(⛷)之谜获解》为(🤒)题报(⏹)道
(⏭)费马大(🙆)定(🤡)理(lǐ )被证明的消息。一(🏐)夜(🐅)之间，怀尔斯(sī )成为(⛴)世(shì )界上最着(❓)名的数学家，也是唯一(🚼)的(de )(🕦)数
(🕑) 学(🧖)家。《人物》杂志将怀尔斯与戴(🚀)安娜王妃一起列为“本年度25位(wèi )最具(🙅)魅力(lì )(👑)者”。最有创
意的赞美(🎨)来自一家国际(jì )(🚶)制(zhì )衣大(dà )公(🗓)司，他们(men )邀(🚸)请这(🗨)位温文(🏧)尔雅的天才作(zuò )他(📦)们新(xīn )系列男装的模(mó )
特(🈚)。
当怀尔斯(sī )成为媒体报(bào )道的(de )中心(xīn )时(🌍)，认真(zhēn )核对这个证明的工(🏘)作也在进行。科学的程序要
求任何数学家(jiā )将(🛰)完整的手稿(⚫)送(😕)交一个(🎀)有声(📣)望的刊物，然(🤑)后(👸)这个刊(😗)物(👯)的编辑将它(🚤)送交(📩)一(🚊)组审(🔩)
稿人(rén )，审稿人的职责是进行(📙)逐(zhú )行(háng )的审查证明。怀尔(ěr )斯将(🧒)手(🌦)稿投(⬜)到《数学发(👝)明(🏛)》，整整一(📎)个
夏天他焦急地等待审稿人的(🍞)意见，并(📁)祈求能(néng )得到他们的祝福。可是，证明的一(🍽)个缺陷被(bèi )发
(🦍)现了。
我的心灵归于(yú )平静(🎮)
由于怀(😯)尔斯的(🖌)论(🎆)文涉(👆)及(jí )到(dào )大量的数学方法，编(🐴)辑(💞)巴里·梅休(xiū )尔决定(🥄)不像通常那样指定
2－3个审(shěn )稿(gǎo )人，而是6个(🌼)审(👶)稿人。200页的证(🎡)明被分成6章，每位审稿人负(🐨)责(🧤)其(🤝)中一章(zhāng )。
(👪) 怀(📫)尔斯在(zài )此(cǐ )(💛)期间中(🕹)断了(le )他的工作，以处(chù )理审稿(gǎo )人(rén )在电子(zǐ )(⛪)邮件(💿)中(zhōng )提出(🐢)的问题，他(🕝)自信这
些(xiē )问题不会(huì )给(🐹)他(tā )造(zào )成很(🍘)大的麻烦(fán )(🥠)。尼克·凯兹负(fù )责审(🥈)查第3章，1993年8月23日(rì )(🚽)，他发现(☝)了(🚾)
(🏃)证明(🆔)中的一个小缺(quē )陷。数(shù )学(🔶)的绝对(🦀)主义(yì )要(😨)求怀(📞)尔(🗿)斯(🍀)无可怀(huái )疑(yí )(🚿)地证明他的(📣)方法中的每一步都
(😄)行得(dé )通。怀(huái )尔斯以(yǐ )为(wéi )这又是一个小(xiǎo )问(🦔)题，补救的办法可能就在近(jìn )旁，可是6个多月(yuè )(🐔)过去了
，错误仍未改正，怀尔斯(🦖)面(🚺)临绝境，他(🐑)准备承认失败(bài )。他(tā )向(🔚)同(🐑)事彼(🚮)得·萨克说明(míng )自己的情
况(kuàng )(💓)，萨(sà )(🕳)克向他暗示困难的一部分在于他缺少一个能够和(hé )(🦒)他讨论问(wèn )题并(bìng )且(qiě )可信赖的人。经过
长时间(jiān )的考虑后，怀(huái )(⛵)尔(ěr )斯(sī )决定邀请剑桥(qiáo )(🆓)大学的(🐾)讲师理查德(🤽)·泰勒到普林斯(sī )(🚙)顿(🛠)和他一起工作(zuò )
。
泰勒1994年1月份到(dào )普林(🎻)斯顿，可(kě )是到了9月，依然没有结果，他们准备放弃了(le )。泰(🐙)勒(💣)
(💋) 鼓励他们再坚持一个(👜)月(yuè )(👓)。怀(🔸)尔斯决定(dìng )(💲)在9月底作最后一次检查。9月(yuè )19日(rì )，一个(gè )星期一的早
晨，怀尔斯发现了问(wèn )题的答案，他叙(🤹)述了这一(👞)时刻(🕌)：“突然间，不(🦈)可思议(🔡)地(dì )，我有(🙇)了一个
难(🌮)以置信的发(🔹)现。这是我的事业中(zhōng )最重(🕎)要的时(shí )刻(kè )，我(wǒ )不(bú )会再有这样(yàng )的经(jīng )(🕢)历……它的美是如
此地(dì )难以(yǐ )形容；它(🎤)又是(🔷)如此简(jiǎn )单和优美(🚅)。20多分钟的时(🔽)间我呆(dāi )望它(tā )(🕠)不(👋)敢相信。然(➕)后白(bái )天我
到系里(🥖)转了一圈，又回到桌子(🤰)旁(📽)看看它是(shì )否还在(zài )——它(tā )还在那(🤜)里。”
这是少年时代(✊)的梦想和(hé )8年潜心(👝)努力的终极，怀尔斯(🧢)终于(🙋)向(xiàng )世界(jiè )证明了他的才能。世
界不再(zài )怀(huái )疑(yí )这一(🆑)次的(🌭)证明了。这两篇论文(🔗)总共有130页，是(🧚)历史上(😋)核查(chá )得最彻(🎺)底的数学(👯)稿(gǎo )
(🎞) 件，它(tā )们(🚱)发表在1995年(nián )5月的《数学(😞)年(nián )刊》上。怀尔斯再一次出现在《纽约时报》的头版
上，标题是《数学家(🎪)称(chēng )经典之(zhī )谜(🏟)已解决(🐟)》。约(📟)翰·科茨说：(🐯)“用(📫)数学的术语(yǔ )来说，这个(🆎)最
终的(👴)证明可(kě )(🛋)与(yǔ )分裂(liè )原(yuán )子或发现(🦂)DNA的(de )结构相比(bǐ )，对(🐬)费马(mǎ )大定理(🕟)的证(zhèng )明是人类智力(lì )活动(🏼)的(😋)一
(🤵)曲(😒)凯歌，同时(shí )，不能(néng )忽(hū )视(👖)的事(shì )实是它一(⬆)下子就使数学发(fā )生(shēng )了(❗)革命(🕒)性的变化(huà )。对我说来，安
德(⛹)鲁成果(🦌)的美(⭕)和魅(mèi )力在于它(tā )是走向代(dài )数数(🌑)论的巨大的(🔗)一步(bù )。”
声(shēng )望和(🎏)荣(🌷)誉(🗓)纷至沓来。1995年(nián )，怀尔(ěr )斯获(🐒)得瑞典皇(huáng )家学会(huì )颁发的Schock数学(xué )奖，199
6年(🎨)，他(tā )获得沃尔夫(fū )奖(👋)，并当选为(wéi )美国(🤾)科(kē )学(xué )院外(wài )籍院士。
怀(🚞)尔(ěr )斯说(🛰)：“…(🎊)…再没(méi )有别(🈳)的问(wèn )题能像费马(📳)大定(dìng )理一(yī )样(🗂)对我有同样(🧞)的意(yì )义。我拥有如(🥄)
此(🛶)少(shǎo )有的特权(quán )，在(🚐)我(wǒ )的成年(💇)时(😔)期实现我(wǒ )童年(nián )的梦想(💲)……那(nà )段特(tè )殊(shū )(💨)漫长的探索已经(♌)结束(shù )了，
我的心(xīn )已归于平静。”
(🔒) 费马大定理(🕠)只(zhī )有(⬆)在(zài )相对数学理论的(🙂)建立之后，才会(huì )(🎶)得到(🍬)最满意(yì )(⛩)的答案。相(xiàng )对(duì )数学理(lǐ )论没有(🥈)完成之前，谈这个问题(tí )是无力(🛐)地.因(🤫)为人们(men )对(🎀)数(shù )量和自身的认(🌞)识，还没有达到一定(dìng )的高(🚼)度.
(🙅)iii
费马(mǎ )大(〰)定理(lǐ )与怀尔斯的(😘)因果(guǒ )律-美(měi )国公(gōng )众广播网(wǎng )对(⚫)怀尔(🍽)斯(🐁)的专访(fǎng )
358年的难(nán )解之(zhī )谜
数学(xué )爱好(💴)者费(🍆)马提出(chū )的(de )这(zhè )个问题非常简(jiǎn )单，它用(🗂)一个每个中(👸)学(xué )生都熟悉的数(🌟)学定(dìng )理—(🦄)—毕达(🕜)哥拉(lā )斯定理(lǐ )来表达。2000多(😉)年前诞生(🍏)的毕(bì )达(🍪)哥拉(lā )斯定理说：在一个(💮)直角三角形(xíng )(🙂)中，斜边(🐙)的平方等(🎶)于两个(gè )直(zhí )角边的(de )平方(🎽)之和。即X2+Y2=Z2。大约在(🏨)公元1637年前后(hòu )(👴) ，当(🍂)费马在研(⏱)究毕达哥拉斯方程时，他(tā )在《算术(🐴)》这(🌀)本(běn )书(shū )靠(🚁)近问(🕤)题8的(🚌)页(yè )边(🎯)处(chù )(🎬)写下(xià )了这段文(🎍)字(zì )：“设n是大(dà )于2的(de )正整数(💆)，则(♑)不定方程xn+yn=zn没(méi )有非整数解，对此(cǐ )，我确信已发现一(🤸)个美(měi )妙的证法(🥏)，但这里的空(kōng )白太(✅)小，写不下。”费马习惯(🔃)在页(🗯)边写下猜想(♟)，费(fèi )马大定理是(🎚)其中(🉐)困扰数(shù )(🅿)学家(❌)们时间(📛)最长的(de )，所(suǒ )(🛥)以被称为(wéi )Fermat’s Last Theorem（费马(🕖)最后的定理）(🚡)—(🐡)—公认为有史以(yǐ )来(lái )最着名的数(shù )学猜想。
在(zài )(⛽)畅销书作家(jiā )西蒙(👏)·辛(📇)格(gé )（Simon Singh）的笔(🎴)下，这(zhè )段神秘(📔)留言引发的长达358年的猎逐(zhú )(👟)充(🏝)满了惊险(xiǎn )、悬疑(🌠)、(🧥)绝望和(💥)狂喜。这段历史(shǐ )先后涉及到最多产的(😽)数学(xué )大师欧(ōu )拉、(🦐)最伟大(⬆)的(🛳)数学(🎋)家高斯、由业余转为(🚎)职业数(shù )学家(jiā )的柯(kē )西、英年(nián )早(zǎo )逝的天才伽(👜)罗瓦(wǎ )、理(lǐ )(🐮)论兼试验大(dà )师库默尔和被誉(yù )(📋)为(wéi )“法国历(lì )史上知识(shí )最为高深(shēn )的女(nǚ )性”的苏菲(🕠)·姬(jī )尔(ěr )曼(màn )(🔒)……法国数学天才伽罗瓦的遗言、日本数学界(😅)的明日之(😻)星(xīng )谷(👒)山丰的神秘(mì )自(zì )杀、德(🤟)国(guó )数(🦇)学(xué )爱好者(👘)保罗·沃尔夫斯凯尔最后(hòu )一刻的舍死求生等(děng )等，都仿佛是冥冥(🥟)间上(🍩)帝导演(yǎn )(🦒)的(🥔)宏(hóng )大戏剧中的一(yī )幕(mù )(📛)，为(🧙)最后谜底的(👑)解开(🎯)埋下伏笔。终(zhōng )于，普林斯顿的怀(huái )尔斯出现(xiàn )了。他找(zhǎo )到(dào )谜底(dǐ )(🚆)，把这出戏推向(🐿)高潮并戛然(🧘)而止，留下一段耐(nài )人回味(wèi )的传奇(⏫)。
对怀(🙌)尔斯(🚽)而(🔋)言(😂)，证明费(👁)马大定(dìng )理不仅是破译一(🏴)个(🔊)难(😌)解之谜(mí )(🚭)，更是去(qù )实现(xiàn )(🐙)一个儿时的梦想(🦖)。“我(wǒ )(🤘)10岁时在图(tú )书馆找到一(🚙)本(běn )数学书，告(gào )(⏮)诉我(🚒)有这么一个问题，300多年前就已经有人解决了它(🐕)，但却没(méi )有人(🕔)看到过它的证明，也无人确信是否有这(zhè )个证(zhèng )明(míng )，从那以后，人们(🤘)就不(🏻)断(📜)地求(qiú )证(zhèng )。这是(shì )一个10岁小(🚉)孩就能明白的问题，然后历(lì )史上诸(🚠)多(🌌)伟大的数学(xué )家(😏)们(men )却(què )不能解答。于是从(🌱)那时起，我就试过解(🏷)决它，这个(gè )问(🏭)题(📌)就是费马大(🏼)定理。”
怀尔(🍳)斯于(🥈)1970年先后在牛津(🌏)大学和(🔽)剑(👽)桥大学获得(dé )数学学士(🥤)和数(shù )学(⛱)博士学位。“我(🐤)进入剑(➿)桥时(shí )，我(🌨)真正把(bǎ )费马大定(🍦)理(🥓)搁(🗨)在一边(biān )了(le )。这不是(shì )因为(🐚)我(🍏)忘了它，而是我认(💄)识到(🛎)我们所掌握(🚂)的(de )用来攻(🌪)克它的全部技术已经反复使用了(le )130年。而这些技术似(🔨)乎没有触及问题根本。”因(yīn )为(wéi )(🐥)担心耗费太(tài )多时间而一无所获，他(tā )“暂时放(fàng )下了(le )”对(duì )费马大(🆓)定理的思(sī )(🎞)索，开始研(⤵)究椭圆曲线理论——这(🍸)个(gè )看似(sì )与证明费(⛲)马(🍱)大定理不相关(🥎)的理论后来却成(🍃)为他(⏯)实现(xiàn )梦想的工具。
时(👦)间回溯至20世(🍔)纪60年代，普林斯顿(🐄)数学家(📁)朗兰兹提出了一个大胆的猜(cāi )(🍪)想：所有主要数学领域之间原本(📔)就存(🚆)在着的统一的(✉)链(🕔)接。如(rú )果这个猜想被证实，意(yì )味着在某(mǒu )个(gè )数学(xué )(🕞)领域中无法解答(dá )的任何问题都(🤚)有可能通过这(zhè )种链(liàn )接被转换(🏣)成(chéng )另(lìng )一个领域中相应的问题—(🚒)—可(kě )以(yǐ )被一(🍧)整套(tào )(🤐)新方(fāng )案解决的问(wèn )题(tí )。而如果在另一个领(lǐng )域(🍎)内仍然难以(♏)找到答案(àn )，那么可以把(🛅)问题再转(📧)换(🏪)到(dào )下一(💟)个数学(💆)领域中(zhōng )……直(zhí )到它被(bèi )解(jiě )(🌵)决为止(🐿)。根据朗兰兹纲(gāng )领(🏇)，有一天(🤣)，数学家(jiā )们(men )将能够解(jiě )(🐳)决(jué )曾经(jīng )是最深奥最难对付的(de )问题——“办法是(shì )领着这些(🙍)问题(tí )周游数学王国的(🌤)各个风(fēng )景胜地”。这个纲(gāng )领(lǐng )为(👗)饱(🐼)受哥(👢)德尔(ěr )不完备定理打击(👣)的费马大定理证明者们指明了(👤)救赎之(zhī )路——根据不(bú )完(wán )备定(dìng )理(💺)，费马大定理是不可证明的(📌)。
怀尔(⬜)斯后(hòu )来正是依赖于(yú )这个纲(🤩)领才得(dé )以证明(⬜)费(🚢)马(mǎ )大定理的(de )：他的证(👋)明——不(bú )同(tóng )于任何前人(🎱)的尝试——是(🏻)现(🔛)代(dài )数学(xué )诸(zhū )多分支(🔵)（椭圆曲线论，模形式(🕚)理论，伽(🎗)罗华表示理论等等)综合发挥作(zuò )用的结果。20世纪(jì )50年代由两位日本数学(🔷)家（谷山丰和志村五郎(láng )(📞)）提出的谷(gǔ )山—志村猜想（Taniyama-Shimura conjecture）暗(🚥)示(⌚)：椭圆(😻)方程与模(💌)形式两(liǎng )个(gè )截(jié )(😥)然(🚧)不同(🕓)的数学岛屿间隐藏着一(yī )座(🎰)沟通的(de )桥梁(liáng )。随后在(🎆)1984年，德国数(shù )(📤)学(🕓)家(jiā )(👹)格哈德·费赖（Gerhard Frey）给出了(le )如下猜想：假如谷山—志村猜想(xiǎng )成立，则费(fèi )马大定(💧)理为真。这个猜想(xiǎng )(📌)紧接着在(zài )1986年(nián )被(bèi )肯·里贝特（Ken Ribet）证(zhèng )(🚓)明。从此，费马大(dà )定理不可(kě )(🥛)摆脱地与谷山—志村猜想链接在一起：如果有人(rén )能(néng )(🎹)证(zhèng )明(🌕)谷山(🚹)—志村猜(cāi )(🛹)想（即“每一个(gè )椭(tuǒ )圆(🧢)方程都可以模(📡)形式化”），那么就证明了费马大(dà )定理。
(🌛) “人类智(🥘)力(lì )活动的一曲(qǔ )凯(🦐)歌”
怀尔斯诡秘(mì )的行踪(zōng )让普林(lín )斯(sī )顿(🍤)的着(zhe )名(📥)数学家同(tóng )(🗻)事们困惑(huò )。彼得·萨奈克(🐚)（(📯)Peter Sarnak）(🚁)回(huí )忆说：“ 我常常奇怪(guài )怀尔斯在做些什(shí )么？……他总是静悄(🧥)悄的，也(yě )许他已经(jīng )(🙂)‘黔驴(🈹)技穷’了。”尼(ní )克(🚮)·凯兹则感叹(tàn )到：“一点暗示(🆚)都(dōu )没有(🧓)！”对于这次(cì )(🍒)惊天“大预谋(⛽)”，肯(🐟)·(🤵)里比特（(🌧)Ken Ribet)曾评(píng )价(jià )说：“这可能是(shì )我平生来(lái )(🐑)见过的(de )唯一例子，在如此(cǐ )长的(de )时间里没有(♊)泄露任何(⛹)有关(guān )工作的信(xìn )息。这是空前(qián )的。
1993年晚春，在经过反复的试错(💰)和绞尽(jìn )脑汁(zhī )的(💫)演算，怀尔斯终于完成了谷(gǔ )山—志村(cūn )猜想的(de )(🙅)证(🏙)明。作(zuò )(🚠)为(wéi )一个结果(🙄)，他也(yě )证明了费马大(dà )定理。彼得·(🚝)萨奈(🌈)克是(shì )最(zuì )早得知此消息(😘)的人之一，“我(📏)目(😈)瞪(⏬)口呆、异常激动、情绪失常……我记(jì )得当晚我失(shī )眠了”。
(🕺)同年6月，怀尔斯决(🧑)定(🍢)在剑桥(qiáo )(🏈)大(⏯)学(xué )的(de )大型系(xì )列讲座上宣(xuān )(🙏)布这一证明。 “讲座气氛(fēn )很热(👡)烈(🐋)，有很多数学界重(chóng )要人物到场，当(dāng )大(🚆)家(jiā )终(zhōng )于明白(bái )已经离证(👂)明(míng )费(🌑)马大定理一(🏹)步(bù )(🌵)之遥时，空气中充满了(🚊)紧(jǐn )张。” 肯·里(🔇)比特(tè )回忆说。巴(bā )(😖)里·马佐尔（Barry Mazur）永远也(🏍)忘不了(le )那(nà )一(yī )刻：“我(wǒ )之(🍶)前从未看到(dào )过如此精彩的讲(jiǎng )座，充满了美妙的、闻所未闻的新(xīn )思想，还(hái )有戏(xì )剧(jù )性的(👙)铺垫，充满(mǎn )悬念(niàn )，直到(dào )最(🚲)后到达高潮。”当怀尔斯(sī )在讲(jiǎng )座结(👧)尾宣(🌦)布他证明了费马大定理时，他(🖱)成了全(🔱)世(🙃)界媒(📏)体的焦点。《纽约(💊)时报》在头版以《终于欢呼“我(wǒ )发现了!”久远(🚉)的数(🌶)学之谜(🎰)获解》（(💘)“At Last Shout of ‘(😹)Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）(🎟)为(🕜)题(🕍)报道费马大定理被证(🌉)明的消息(xī )。一(🐷)夜(yè )之间，怀尔斯成为世界(jiè )上唯一的数(🍑)学家。《人物》杂志(🏣)将怀(🌗)尔斯(sī )(📵)与戴安娜王(💔)妃一起列为“本年度25位最具(jù )魅力(🎬)者”。
与(yǔ )此同时，认真(🍔)核对这个(gè )(🍓)证明的工作也(🐆)在进(jìn )行(🆘)。遗憾(hàn )的是，如同这(🔏)之前的“费马大(🚺)定理终结者”一样(🐄)，他的证明是(💠)有缺陷(xiàn )的。怀尔斯现在不得不在巨大(dà )的压(📐)力(⌛)之(🗂)下修正错(cuò )误(🍮)，其间数度感到(🚘)绝望。John Conway曾在美(měi )(🚄)国公众广(guǎng )播网（PBS）的访谈中说: “当(🌽)时(shí )(🏨)我们其他(🔙)人（怀尔斯(🎒)的同事(shì )）的行为有点像‘苏联政体研(👳)究者’，都想知道他的想法和修正(🍴)错(cuò )(😡)误的进(🏒)展，但没有人开口问他。所以，某人会说(shuō )，‘(🌹)我今(jīn )(🛣)天早(📚)上看到(🚏)怀尔斯了(le )(🥢)。’‘他露出(chū )笑容了吗？’‘(🎤)他(tā )(🗨)倒是(shì )有(yǒu )(🕗)微笑(🖊)，但(dàn )看起(qǐ )来(lái )(🌛)并(🐂)不高兴(xìng )。’”
撑到1994年9月(💏)时，怀尔(📬)斯准(zhǔn )(🔺)备放弃了。但他临时(💺)邀(🐚)请的研(yán )究搭(dā )档泰勒鼓励他再坚持一个(gè )月(📟)。就在(zài )截止日(rì )到(dào )来之(⚽)前两周， 9月19日(rì ) ，一个星期一的早(👯)晨，怀(huái )尔(⭐)斯发现了(le )(🧣)问题的答案(➰)，他叙述了这一时刻：“突(tū )然间，不可思(🎸)议(yì )(🕵)地，我发现了(le )它…(🍕)…(🦂)它美(🍷)得难以(🙃)形容，简(🤼)单而优雅。我(🏝)对着它发了20多(🛥)分钟(zhōng )(💲)呆。然后我到系里(🎤)转了一圈，又回到桌(🍤)子(🤷)旁(páng )看(kàn )看它是否还在(zài )那里——它(tā )确(què )(👳)实还(🏤)在(zài )那里。”
怀尔(💈)斯的(de )(🍲)证明为他赢得了(le )最(zuì )(🌄)慷慨(kǎi )(📴)的褒(bāo )(🤾)扬(yáng )，其中最具(🐗)代(dài )表性的是他在(➿)剑桥时的(🐣)导(🌧)师、着名(míng )数(shù )(🐆)学家约(👂)翰(hàn )(🙋)·科茨(🍯)的(🌍)评价：“它（证明(míng )）(🚀)是人(rén )类(🚧)智力活(huó )动的一(🐘)曲凯(kǎi )歌(gē )”。
(🌼) 一场旷(kuàng )日持(chí )久的猎逐(zhú )就(jiù )此结(🐾)束，从此费(fèi )马大定理与安德鲁(🌽)·怀尔斯的名(📔)字紧紧地被绑在了一起(qǐ )，提(⤵)到一个就不得(dé )不提到(💧)另(lìng )(🚛)外一个。这(zhè )是费马大定理与安德鲁·怀尔(ěr )斯的(de )(🔛)因果(guǒ )律(💰)。
历时八年的最终证明(míng )
(✴)在怀尔(ěr )斯(🎌)不多的接受(shòu )媒体(tǐ )采访中(🏾)，美国(guó )公众广播网（PBS）NOVA节(📎)目对怀尔(🥠)斯的专访相当(dāng )精(👏)彩有趣，本(📒)文节选部分以(🍹)飨读(🎖)者(zhě )。
七(qī )年孤(🔟)独
NOVA：通常人们通过(guò )团(🦔)队来获(😅)得工作上的支持，那(nà )么当你碰(🎏)壁(bì )时是(shì )怎么解决问题(tí )的(de )呢？
怀(huái )尔斯(🏌)：当(✌)我被卡住时我会沿(🎡)着湖边(biān )散(sàn )散步(bù )，散步的(de )好处是使你会处(chù )于放松状(🍗)态，同时(shí )你(📕)的潜意(yì )识(⌚)却在继(jì )续工作(😛)。通常(🏼)遇到困扰时你并不(bú )(🦇)需要书桌(zhuō )，而且我(wǒ )随(suí )时把笔纸(zhǐ )(⛔)带(dài )上，一(📺)旦有好(hǎo )主意我会找(😴)个长椅坐(👠)下来(🥕)打(dǎ )草稿(🙌)……(🤧)
NOVA：这七年一定交(🗒)织(zhī )着(zhe )(💦)自我怀疑(yí )与成功……你(😫)不可能绝对有把握证(zhèng )(🅱)明。
怀尔斯：我确实相信自己在正确的轨道上，但那并(🦖)不意味着我(wǒ )一(➗)定(👩)能达到目(mù )(☝)标(biāo )——也许仅仅因为解(🌉)决难题的(de )方法(💤)超(🦈)出现有的数(shù )学，也许我(🐕)需要的方法(fǎ )下(😯)个世(🐌)纪也不(🕊)会出(chū )现(xiàn )(🚥)。所以即便我(wǒ )在正确的轨(guǐ )道上，我(🐅)却可能生活在(🤤)错(😔)误的(🗻)世(shì )纪。
NOVA：最终在1993年，你取(🐂)得(🐣)了突破(📰)。
怀(🦒)尔(ěr )斯(📞)：对，那是(shì )个5月(🗂)末(mò )的早上。Nada，我的(de )太太，和孩(hái )子们(men )出去了(le )。我(wǒ )坐在书桌前思考最后的步骤，不经(🈁)意间看(kàn )到了一(yī )(🎌)篇论文，上面的(de )一行(háng )字(zì )引(🏑)起了我(🔵)的(de )(🎿)注意。它提(🚅)到了一个19世(🌲)纪(♈)的数学结构，我(🏺)霎时意识到这就是(shì )我该(🐒)用(🛳)的。我不停(🐓)地工(gōng )作，忘(wàng )记下楼午(wǔ )饭，到(🥔)下午三四(sì )点时我确信(🍈)已经证(zhèng )明了费(fèi )马大定理(lǐ )，然(rán )后下楼。Nada很吃惊，以(yǐ )为(wéi )我这时才(cái )回家，我(wǒ )告(gào )诉她，我解决了费马大定理(👞)。
最后的(🥗)修正
NOVA：《纽约时报》在头版以《终(📇)于欢呼“我发现了(le )!”，久远(yuǎn )的(🥥)数(shù )学之谜(mí )获解(jiě )》，但他们并不(🍛)知道这个(gè )证明(míng )中有(😈)个错(🛁)误。
怀尔斯(sī )：(⬜)那是个存在于关键推导中(😀)的错误，但它如此微妙以(yǐ )(👳)至(zhì )于我忽略了(🤪)。它很(😹)抽象(xiàng )，我无法(fǎ )用简单的语(🐦)言描述，就算(suàn )是(🔫)数(shù )学家(jiā )也需(xū )要(🌟)研习两三(🔴)个月(💤)才能弄懂(🤵)。
NOVA：(💣)后(🔑)来(lái )(🤯)你邀请剑(jiàn )桥的(de )(🚮)数(shù )学(xué )家(📫)理查德·泰勒来协助工作(zuò )，并(bìng )在1994年修正(🤟)了这个(gè )最后的错(🛍)误(💏)。问(🗺)题是，你的证明和(hé )费马的(de )证明(📁)是同一个吗(💞)？
怀尔斯(🦆)：不可能。这(zhè )个(🏅)证明有150页长，用的(🔐)是20世纪的方(fāng )法(fǎ )，在费马时代(dài )(🔘)还(hái )不存(cún )在。
(😷)NOVA：那就是(shì )说费(fèi )马的(de )最(💚)初证(zhèng )明还在某个(gè )未被(bèi )发现的角落(luò )？
怀(huái )尔斯：我(wǒ )不相信他(tā )有证明。我觉得他说已经找到解答了是在哄自己。这个(🔜)难题(tí )对业余爱好(🍐)者如此特别(🚜)在(zài )于它可能被(⤵)17世(🤾)纪的数学(🔘)证明(📴)，尽管(guǎn )可能性极其微(wēi )(🗡)小。
NOVA：所以也(yě )许还(hái )有(🔙)数学家追寻这(💞)最(🎇)初的证(zhèng )明(🤨)。你(nǐ )该怎么办(🍷)呢(😀)？
怀尔斯：对我来说(shuō )都一(🥜)样，费马是(🎊)我童年的热(🏈)望。我会(huì )再试其他(🙀)问(🏅)题……证明了(🌳)它我有一丝(🥊)伤感，它已(🕟)经(🥊)和我(wǒ )们(🍺)一起(qǐ )(🈶)这么久了……(🐁)人(rén )(🥐)们对我说“你(nǐ )(🏃)把我的问(🚗)题夺走了”，我能带给(gěi )他们其他(🎙)的(🗝)东(dōng )西吗？我感觉(🙏)到有(yǒu )(🥁)责任。我希望通(tōng )过(👁)解决这个问题带来的(de )兴奋可以激励(🗽)青(⏰)年数学(🍜)家(jiā )们(🔪)解决其(🕹)他许许多多的难题。
iv
谷山-志村定(dìng )理(🏮)(Taniyama-Shimura theorem)建立了(🚡)椭圆(🎣)曲线(代数几何的对(duì )象)和(hé )模形(xíng )式(某种数(✡)论中用到的周(zhōu )期(🎳)性全纯函数(shù ))之间的重要(🔎)联系。虽然名字是从谷山-志村猜想而(💼)来(lái ),定理(😝)的(de )证明是(shì )由(⚾)安(🚞)德鲁·怀(🖍)尔(👬)斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成(chéng ).
若(ruò )p是一个质(zhì )数而(ér )E是(shì )一个Q(有理数域(💉))上的(de )一个(gè )椭圆(yuán )曲线(⛳)，我(wǒ )(🏕)们可以(yǐ )简(jiǎn )化定义E的方(🍷)程模p除了有限个(🤴)p值，我们(men )会得到有np个元素(📽)的(de )有(yǒu )限域Fp上的(de )一个椭圆曲(📨)线。然后(hòu )考虑如下序列(😒)
ap = np − p,
这是(shì )椭圆曲(qǔ )线E的重要(yào )的(de )不变量。从傅里叶变(biàn )换，每个(gè )模形式也(🍷)会产生一个(gè )数(🌆)列。一个其序列和(hé )从模形(🏮)式得到的序列相同的椭圆曲线叫做(zuò )模(mó )的。 谷山-志村定说:
"所(suǒ )有Q上(shàng )的(de )椭圆(yuán )曲线是模(mó )的(🥎)"。
(🥨)该(🥑)定(🌕)理(🥙)在1955年9月由谷(gǔ )(🐛)山丰提出猜(cāi )想。到1957年(⏲)为(wéi )止，他和志(zhì )村五郎(😄)一起改进(jìn )了严(👝)格性。谷山于1958年(nián )(🎭)自杀身亡。在(🚸)1960年代，它和(hé )统一数(shù )学(😠)中(😜)的猜想Langlands纲领联系了(💍)起来，并是关键的组成部分。猜想(😻)由André Weil于(yú )1970年代重新(xīn )提起并得到推广，Weil的名字有一段时间(jiān )(🐐)和它(tā )联系在一起(⏳)。尽(😾)管有明显的(🥛)用处，这个问题的(🗿)深度在后来的发展之(zhī )前(🕖)并未被人们所感觉到(🚍)。
在1980年代当(🦇)Gerhard Freay建议谷山-志村猜(cāi )想(那(🏘)时还是猜想)蕴含着(😊)费马最(zuì )后(hòu )(🍣)定(dìng )理的时(😯)候，它吸引到了不(bú )少(👎)注意(🕷)力。他通过试图表明(míng )费尔马大定理的任何(hé )范例会导致一(yī )个非(🌆)模的椭圆(yuán )曲线(xiàn )来做到这一(🍌)点。Ken Ribet后(🔘)来证明了这一结果。在1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证(zhèng )明了谷(gǔ )山-志村定理(lǐ )的(de )一个(gè )特殊情况(半稳定椭圆曲线(xiàn )的情(📜)况)，这(⛓)个特殊(🆎)情况足以证明费(🥦)尔马大(dà )定(dìng )理。
(🌀)完整的证明最后于1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出，他们在Wiles的基础(🏍)上，一块一块(kuài )(📩)的(de )逐步证(zhèng )(🙈)明剩(🍂)下的(⚽)情况(🤭)直到(dào )全(quán )部完成。
数(shù )(🥓)论中(🦊)类似于费尔马最后定理得几(jǐ )个定(dìng )理可以从谷山(🐹)-志村(cūn )定理得到。例如:没有立方可(kě )以(👺)写成两个互质n次幂(mì )的和, n ≥ 3. (n = 3的(👯)情(📔)况已为欧拉所知(zhī )(🍍))
在1996年三月，Wiles和Robert Langlands分享了沃尔夫奖。虽然他们都没(méi )(♈)有(🤰)完成给予(💍)他们这个成就的定理的完整形式(🍹)，他们还是(🔊)被认(🕦)为对最终完成(🈸)的证明有着决(jué )定性影(🧘)响(xiǎng )。
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