剧情简介
本片(piàn )从证明了费玛(mǎ )最(🏽)后定理的安(🃏)德鲁‧(🕟)怀(huái )尔斯 Andrew Wiles开始谈起，描述了(😧) Fermat's Last Theorm 的历(lì )史(👁)始(shǐ )末(💆)，往(wǎng )前回溯来看，1994年正是我(wǒ )在(zài )念大学的时候，当时完全没有一位教授(🚢)在课堂上(shàng )提到这件事，也许他们(🔢)认(❔)为(wéi )，一位真正(zhèng )的研究者(zhě )，自然而然地(dì )会被(🤠)数学吸引，然而(ér )对一位不是天才的学生来说(shuō )，他需要(⛳)的是(shì )老师的指(🤳)引(yǐn )，引导他走向更高深的专业认(rèn )知，而指(zhǐ )引的道路(lù )，就(🛎)在科普(🐾)的精神上(shàng )(➡)。
从(🃏)费玛最后(🚶)定(💹)理的历史中(🔈)可以(🙎)发(fā )(💿)现，有许多研究成(🤥)果，都(🔤)是(👌)研(💏)究人(rén )员燃烧热情，试(shì )图提出「有趣」的(de )命(mìng )题(tí )，然(rán )(🆙)后再尝试用逻辑验证(🏓)。
费玛最(🚻)后定(dìng )理(🐂)：xn+yn=zn 当 n>2 时，不存(cún )(🈺)在整数解
(🌲) 1. 1963年 安德鲁‧(💨)怀尔斯 Andrew Wiles被埃里克‧坦普(pǔ )尔(🍝)‧贝尔 Eric Temple Bell 的(de )一(yī )本书吸引，「最(🖥)后问题 The Last Problem」，故事从(🏓)这里(lǐ )开始。
(🦀) 2. 毕达哥(gē )拉斯(😕) Pythagoras 定理，任一个直角(jiǎo )三角形，斜边的平(🕶)方=另外两边(🤖)的平方和
x2+y2=z2
毕达哥拉斯三元组：毕(bì )氏(shì )定(dìng )理的整(⤴)数(🛺)解(👂)
3. 费玛 Fermat 在(zài )(🍢)研究丢番图(🏺) Diophantus 的(de )(🍄)「算数」第2卷的问题8时，在页(🥏)边写(xiě )下了註(zhù )记
「不(bú )可能将(jiāng )一个立(🗒)方(fāng )数写成两个立方(fāng )数之和；或者(zhě )将一个四(🔡)次幂(👚)写成(🎄)两个四次(cì )幂之和(🔷)；或者，总的(👕)来说，不(bú )可能将一个高於2次幂(mì )，写成两个(🈴)同样(yàng )次(cì )幂的(⭕)和(👋)。」
「对这个(gè )命题我有一(yī )个十分(🔀)美妙的证明(míng )，这里空(kōng )(🤜)白(bái )太(🍚)小，写(📌)不下。」(🗳)
4. 1670年，费(fèi )玛 Fermat的(de )(❄)儿子出(🎂)版(bǎn )了(le )载有Fermat註记的「丢番图的算数(🤭)」
5. 在Fermat的其他註(zhù )记中(zhōng )，隐(🗝)含(😿)了对(duì ) n=4 的(de )证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解
莱昂(💍)哈德‧欧(ōu )拉 Leonhard Euler 证(zhèng )明了 n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无(wú )解
3是质数(🎿)，现(⛄)在只要证明(míng )(🌂)费玛最(zuì )后(hòu )定理对於所有(yǒu )的质数(🛠)都成立
但 欧(🔳)基(jī )里德 证明(📸)「存在无穷多个质(🏞)数」
6. 1776年(🐞) 索菲‧(🌽)热尔曼(⏬) 针对 (2p+1)的质(🖍)数，证明了(🐀) 费(🅰)玛最后(hòu )定(dìng )理(⚡) "大(🌺)概(⛺)" 无解
7. 1825年 古斯塔夫‧勒(🌪)瑞-狄利克雷(léi ) 和(🔋) 阿(ā )得(dé )利昂(áng )-玛利埃‧勒让德 延伸热尔曼的证(🏋)明，证明了(🌵) n=5 无解(🛳)
8. 1839年 加布里(lǐ )尔‧(🎎)拉梅 Gabriel Lame 证(zhèng )明了(le ) n=7 无解
(🏘) 9. 1847年 拉梅 与(😼) 奥(ào )古(gǔ )斯汀‧路易(🎷)斯(sī )‧科(kē )西 Augusti Louis Cauchy 同(tóng )时宣称已经证(🐪)明(🤚)了 费玛最(zuì )后定理
(🏁)最(zuì )后是(shì )刘维尔(👨)宣读(👞)了 恩斯(sī )(🎁)特‧库默(mò )尔 Ernst Kummer 的信(🍄)，说科西(🚪)与拉梅(méi )的(🎒)证明(🥩)，都因为「虚数没(😡)有唯(🌚)一因子分解性(🏷)质」而(🌕)失(🍥)败
库默尔证(zhèng )明了 费玛(mǎ )(🎾)最(zuì )后定理(📠)的完整(🆘)证明(🔘) 是当时数学方(fāng )(👘)法不(bú )可(kě )(🚹)能(🐱)实现的
10.1908年 保罗‧(🌽)沃尔夫(fū )斯凯尔(ěr )(💿) Paul Wolfskehl 补救了库(🕙)默尔(ěr )(🕜)的证(💋)明
这(😫)表(🙄)示 费(📁)玛(🎧)最后定理的(de )完整证(🦈)明(míng ) 尚(🌻)未被(bèi )解决
沃尔(ěr )夫斯凯尔提供(🌁)了 10万马克 给提(tí )供证明的(👮)人，期限(🍹)是到2007年(🖍)9月(yuè )(🧡)13日(rì )止
11.1900年8月8日 大卫(🖇)‧希尔伯(😼)特(tè )，提出(💩)数(shù )学上23个(🚮)未解决的问题且相信这是迫切需要(🅱)解(jiě )决(jué )的重要问题
12.1931年 库(kù )特‧哥(gē )德尔(ěr ) 不可判(🔧)定(dìng )性定(🏠)理(🏿)
第一(🥧)不可判定性定理：如果公理(👭)集合论是相容(róng )的，那么(❤)存在既不能(néng )证(zhèng )明又不(bú )能(🏯)否定的定理。
=> 完全(🙈)性是不可(kě )能(⛑)达到(🅰)的
第二不可判定(dìng )性(xìng )定理：不存(😼)在能证(🏩)明(míng )公理(lǐ )系(xì )统是相容(róng )(👣)的构造(🏓)性过程(🥤)。
=> 相容(róng )性(xìng )永(🦃)远(➗)不可能证明
13.1963年(nián ) 保罗‧科恩 Paul Cohen 发(🧜)展了可(🕣)以检(jiǎn )验给定问题(tí )是不(bú )(🍫)是不可判定的方(fāng )法（只适用少数(⛪)情形(🏺)）
证明希尔伯特23个问题中，其中一(yī )(🌞)个「连续(xù )统假设」问题(🖌)是(shì )不可(👱)判定(💲)的，这(🍩)对於(yú )费玛最后定理来说是一大(🌷)打(dǎ )击(🚵)
14.1940年(🏫) 阿伦(lún )‧图(tú )(✡)灵 Alan Turing 发明破译 Enigma编码 的(de )反(💺)转机
(🥢) 开(kāi )始有人利(🕗)用暴力(lì )解决(jué )方法，要(🖕)对 费(🤭)玛最后定理(lǐ )(🖤) 的n值一个一(🦎)个加以证明。
(📻)15.1988年 内奥姆‧埃尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提(🚡)出的 x4+y4+z4=w4 不(🥗)存在解这(🔑)个推想，找(✊)到(👼)了(🗞)一个反(🏍)例
26824404+153656394+1879604=206156734
16.1975年(nián ) 安德(dé )鲁(lǔ )‧怀尔斯 Andrew Wiles 师承 约翰‧科(📏)次，研究椭(🛠)圆曲线(xiàn )(🆓)
研究椭圆曲(📣)线的目(mù )(🤟)的(de )是(👔)要算出他(tā )们的整数解，这跟费玛最后(🌹)定理一(💩)样
ex: y2=x3-2 只有一组整数(🏻)解 52=33-2
(费玛证(♌)明宇(yǔ )宙中指存在一个数(🤠)26，他是(shì )(🦉)夹(🌟)在一个(🛒)平(píng )方(fāng )数与(yǔ )一(yī )个立方数中(zhōng )间)
(👎)由(yóu )於(yú )要直接找出椭圆曲线是很困(🏨)难的，为了(le )简化(huà )问(🐒)题，数学家(jiā )採(🛠)用(🕌)「时鐘(zhōng )运(🚮)算(📡)」方法
(🥄) (⏹)在(🌂)五(wǔ )格时鐘(zhōng )运算中(zhōng )， 4+2=1
椭圆方(💗)程式 x3-x2=y2+y
所(🎃)有可(kě )能的解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可用(yòng ) E5=4 来代(dài )表在(🈂)五(🎟)格时鐘运(yùn )算中，有(💿)四个解
(👺) 对於椭圆(💀)曲(qǔ )(✡)线，可写(🕘)出(🐮)一个 E序列 E1=1, E2=4, .....
17.1954年 至村五郎 与 谷山(shān )丰 研究具(🎼)有非(🤨)同(🍪)寻常的对称性的 modular form 模型(⛱)式
(🦃) 模型式的要素可从1开始标号到无穷（M1, M2, M3, ...）
每个模型(xíng )式的 M序列 要(🍥)素个数(shù ) 可(🔔)写成 M1=1 M2=3 .... 这样的(de )范(fàn )例
1955年9月 提(🆕)出(chū )模(mó )型式的 M序列(liè ) 可以对应到椭(😄)圆曲线的 E序(🗳)列，两个不同(🌈)领域(yù )(😖)的理论(🍩)突然(🌊)被连(📅)接在(🗄)一起
安德列(liè )(🤫)‧韦依(yī )(🤶) 採纳(nà )这个想法，「谷山-志村(🍸)猜想」
18.朗兰兹提(🛒)出「(🦎)朗(lǎng )兰兹纲(🛐)领(lǐng )」(📙)的计画，一个统(🗑)一化猜想(xiǎng )的(de )理论，并开始寻找统(tǒng )(🔺)一(yī )的(🍽)环链
19.1984年 格哈德‧弗赖 Gerhard Frey 提出
(1) 假设费(fèi )玛(mǎ )最后定理是错的(✔)，则 xn+yn=zn 有(👾)整数(shù )(🚁)解，则(😃)可将(jiāng )方程(chéng )式转(zhuǎn )(🍾)换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这(zhè )样的(❕)椭(tuǒ )圆方(📪)程式
(🎉) (2) 弗赖椭(tuǒ )圆(yuán )方(fāng )程(📕)式太(tài )古怪了，以致於无(📠)法被模型式(shì )(🖖)化
(3) 谷山(shān )-志村猜想 断言(yán )每一个椭圆(yuán )方(fāng )程式都可以(🔕)被模型式(shì )化
(4) 谷(🍁)山-志村猜想 是错(cuò )误的
反(fǎn )过来说
(1) 如果 谷山(🎆)-志村(💚)猜(🌛)想 是(shì )对(🏫)的，每一个(gè )椭圆方程式(shì )都可以被模型式(shì )(🤖)化(huà )
(2) 每一个椭圆方程式(🤶)都(👵)可以被模型式(shì )化，则不(😻)存在(zài )弗赖椭圆方程式
(3) 如果不存在(👣)弗赖(👃)椭圆方(fāng )程式，那么(🚨)xn+yn=zn 没有(👾)整数解
(4) 费(⛷)玛最后定理是(shì )对的(de )
20.1986年 肯(kěn )‧贝里(lǐ )(🧜)特 证明(míng ) 弗赖(🤹)椭圆方(🏇)程式无法被(bèi )模型式化
如果(guǒ )有人能够证(🦊)明谷山-志村猜想，就表示(shì )费玛最后定理(🔷)也是正确的
21.1986年 安德鲁‧怀尔斯(sī ) Andrew Wiles 开始一个小阴谋，他每(měi )隔6个(gè )(♓)月发表一(😀)篇(🎺)小论文，然后自己(jǐ )独力(👉)尝(cháng )试(shì )证明谷山-志(zhì )村(cūn )(🦋)猜想(xiǎng )(⏮)，策(🚛)略是利用归纳法，加上(shàng ) 埃瓦里(♿)斯(㊙)特(🗳)‧(😘)伽罗瓦(🦃) 的群论(👽)，希望(🖨)能将E序列以(yǐ )「自然(rán )次(cì )(🤼)序」一一对应到(⏩)M序列
(🐞) 22.1988年 宫冈(🚑)洋(yáng )一 发表利用(yòng )微(wēi )分(🌎)几何学证明谷(gǔ )山-志村猜想(👏)，但结果失(💾)败(🥈)
23.1989年(🤯) 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 已经(jīng )将(🛒)椭圆方程式拆解成无限多项(🔟)，然后也(💤)证明(➖)了第(㊙)一(🍐)项(xiàng )必定是模型(🦃)式的第(♓)一项，也(🕚)尝试(shì )利用 依娃沙(📊)娃 Iwasawa 理论，但结果失(🔡)败
24.1992年 修改 科利(lì )瓦金-弗莱(🎶)契 方法，对所有(yǒu )分类(🧐)后的椭圆(🗞)方(fāng )程式(⬜)都奏效
25.1993年 寻求(🚽)同事(♈) 尼克(🥔)‧(🤴)凯兹(zī ) Nick Katz 的(de )协助，开始(🕊)对验证证明
26.1993年(📳)5月(yuè ) 「L-函数和算术」会议，安(📢)德(☔)鲁‧怀(huái )尔斯 Andrew Wiles 发表谷山-志村猜想的证(🚹)明
27.1993年9月 尼(ní )克(🤫)‧凯兹 Nick Katz 发现一个重(chóng )大缺陷
安(😰)德(dé )鲁‧怀尔斯(✔) Andrew Wiles 又开始隐居，尝试独力解(😜)决缺陷，他(tā )不希望在这(zhè )(🧙)时候公(💮)布证明，让其他人分享完成证(zhèng )明的(🚟)甜美果(🚪)实
(⛑) 28.安德(dé )鲁(⛎)‧怀(🌩)尔斯 Andrew Wiles 在接(jiē )近放弃的边(biān )缘，在彼(bǐ )得‧萨纳克的建(jiàn )议下，找到理查德‧泰勒的协(xié )助
29.1994年9月19日 发现结合 依(yī )娃(wá )沙娃 Iwasawa 理论与 科(kē )(🎿)利瓦金(jīn )-弗莱契 方法就能(🥒)够完全解(jiě )决(jué )(🤡)问题
30.「谷山-志(zhì )(🤔)村猜(cāi )想」被(🍡)证明(😛)了，故(🍊)得证「(💄)费(fèi )玛(mǎ )最后定(dìng )理」(🎤)
ii
费马大定理
300多年以前，法(🤛)国数学(🍫)家费(🚟)马在(🗳)一本(běn )书的(⬜)空白处(chù )写下了(🧓)一个定(dìng )理：“设(shè )n是(🐤)大(dà )(☝)于2的正整数，则不(🍈)定(🔞)方程xn+yn=zn没有非零整(🚈)数(shù )解”。
费马(mǎ )宣称他发(📖)现(🔗)了这个(gè )定(🙇)理的一个真正奇(🍕)妙的证明，但因书上空白太小，他(tā )写不(👕)下他的证明。300多年过(🤱)去(qù )了(le )(🤟)，不知有(yǒu )多(duō )少(♎)专业(🆗)数(shù )学(xué )家(😢)和业(☝)余(yú )数学爱好者绞尽(jìn )脑汁企图证(zhèng )明(💌)它(tā )，但不是无功而返(🚂)就是进展甚微(🍹)。这就是纯数学中最着(zhe )名的定理—费马大定理(lǐ )。
(🛀)费(fèi )(🚶)马(1601年～1665年(nián ))是(📖)一位具有传(chuán )奇(qí )色彩的数学家，他(🍀)最初(🚚)学习法(fǎ )律并(bìng )以(💑)当律师谋生，后来成为议会(huì )议员(💜)，数学(xué )(🛰)只不过是(shì )他的业余爱好(🎀)，只(🐨)能利用闲暇来研究(jiū )。虽(😇)然年近30才认真(🌙)注意(yì )数学，但(dàn )费马对(duì )数(shù )论和微(wēi )(✂)积分做(🧖)出了第一流的(de )贡(gòng )献。他与笛卡儿几乎同时创立了解(jiě )析几何，同(🏝)时又是17世(shì )纪兴(xìng )起(🚀)的概(gài )(🔤)率论的(📦)探索(⛲)者之(zhī )一(yī )。费(🌅)马特别爱好(hǎo )(👁)数论(📥)，提出(chū )了(le )许(🔯)多定(dìng )理(🏈)，但费马只对(duì )其中(⏫)一个(📜)定理给(🔇)出了证(zhèng )明要点(diǎn )，其他定理除一个被证明是错的，一个未被证明(míng )外，其(⏫)余的(😌)陆续被后(🎑)来(lái )的数(🐉)学家(🔩)所(suǒ )(🦈)证实。这唯一未(wèi )被证明的(de )(🛥)定理就是(shì )上(🛩)面所(✂)说(🐅)的费(fèi )马(📴)大定理，因为(wéi )是最(zuì )后一个未被证明(⚽)对或错的定理，所以又称为费(🎢)马(🚂)最后定(🐔)理(🙃)。
费马(mǎ )大定理虽然至今仍(réng )没有完全(✡)被证明，但已经(🚘)有了很大进展，特别是(shì )(🐏)最(🛎)近几(👯)十年(🔆)，进展(zhǎn )更快。1976年(🛩)瓦格斯塔夫证明了对小于105的素数(🏞)费马大(👪)定理都成(📸)立。1983年一(yī )位年轻的德(dé )国数(⭕)学家法尔廷(tíng )斯证明了(🏨)不(bú )定(dìng )方程xn+yn=zn只能(néng )有有(yǒu )限多(🍳)组解，他(tā )的突(tū )出(chū )贡(gòng )献(🗄)使他在(🧙)1986年获得了(le )数学(xué )界的最高奖(🥞)之一费尔兹奖。1993年(🍛)英(yīng )(🏻)国(🍱)数学(🍠)家威尔(ěr )斯宣布证明(míng )了费马大定理(💗)，但(dàn )随后发现了(le )证明(🏕)中的一个漏洞并作了修正。虽然(rán )威尔(🌃)斯证明费(👂)马(🤮)大定理(lǐ )还没有(🧑)得到数学界的(🍑)一致(zhì )公认，但大多数(shù )数学家认为(🍔)他证明的思路是正确的。毫无(wú )疑(🗂)问，这使(shǐ )人们看到了希(xī )望。
(🖥)为了(📿)寻求(qiú )(🤨)费(fèi )马大(dà )定(dìng )理的解(jiě )答(🌟)，三个多(duō )世(⛑)纪(💧)以来，一代又(yòu )(👹)一代的(🍰)数(shù )学家(🔢)们前(qián )赴后继(🎍)，却(què )壮志未酬。1995年，美国普(pǔ )林斯顿大学(🛫)的安(💫)德鲁·怀尔斯(🦆)教授经(jīng )过(🚀)8年的孤军奋战，用13
0页(yè )长的(de )篇幅(fú )证明(míng )了(👠)费(fèi )马大定理(lǐ )。怀尔斯(sī )(🏀)成为(🏓)整个数学(xué )界的英雄。
费马大定理提出的问(wèn )题非常简(🦊)单，它是用一(🈹)个每个中(♒)学生都(🚑)熟(👳)悉的数(shù )学(🤣)定理——(💊)毕达
哥(🈯)拉斯定(dìng )理(🌔)—(👹)—来表达的。2000多年前诞生的(🙃)毕(🤖)达哥拉斯定理(📲)说：在一(🍘)个直(zhí )角(🛏)三角形中(🍑)，
斜边的平方等(děng )于两直角边的平(🍙)方之(zhī )(🐥)和。即(🙈)X2＋(🚒)Y2=Z2。大(🐬)约在(😘)公元1637年前后 ，当费马(🌌)在
研究(jiū )毕达(dá )哥(gē )拉斯方(fāng )程(👴)时，他写下一个(💉)方(fāng )程，非常类似(sì )于毕(🐸)达哥(🧥)拉斯方程：Xn＋Yn=Zn,当n
(😵)大于2时(📁)，这个(gè )方(fāng )程没(méi )有任何整数解。费(fèi )马(🐞)在《算(😧)术》这本(běn )书(🥕)的靠近问题8的页边(🐢)处记下(🗒)这
个结论的同时又写下一个附加的评注：“对(duì )此(🚢)，我确信已发现(🚴)一个美妙(miào )的证(🐄)法(fǎ )，这(zhè )里的空
(🔪)白太小(xiǎo )，写不下(xià )。”这就是数学(xué )史上着名的费马大定(dìng )理或称(chēng )费马最后(🈺)的定理。费马制(zhì )造(zào )了(le )
(➡) 一个数学史上最(zuì )深奥(ào )的谜(💬)。
(🥫) 大问(wèn )题(😄)
在(🕵)物理(lǐ )学、化学或生物学中，还(hái )没(méi )有任(rèn )何问题可(♒)以叙述(🍛)得如此简单和清(♉)晰，却长久不
解。E·(🚐)T·贝(bèi )尔(Eric Temple Bell)在他(tā )(🐝)的(de )《大问题》(The Last Problem)一书中写(xiě )到(❄)，
文(wén )明世界也许在费(fèi )马大定理得以解(🔭)决之(zhī )前(qián )就已走到了尽头。证明费(fèi )(🎋)马大(dà )定理成(🍡)为数论中最(🍘)
值得为之(🐺)奋斗的事(shì )。
安德鲁·怀尔斯1953年出生在英国剑桥(🏇)，父亲(🛄)是一(👰)位工程学教授(👂)。少年时代的(🏎)怀(🍛)尔(🌨)斯(sī )
已着迷(🕶)于数学了(le )。他在后(hòu )来的回忆中写到：(🤗)“在学(xué )校里我喜欢做题目(mù )(🕰)，我把它(🅾)们带回家，
编写成我自己的新题目。不过我(wǒ )以前(qián )找到的最好(hǎo )的题目是在(🌌)我们社区(qū )的图(tú )书馆里发(😕)现(xiàn )的。
(🍩) ”一天，小(☔)怀尔(ěr )斯(🐂)在(zài )弥尔(😓)顿街上(🎟)的图(🈹)书馆(🚍)看见(🚛)了一本(🅰)书，这本(🤶)书只有一个问题而没(💊)有解答(🤵)
,怀(huái )尔斯被吸引住了。
(📪) 这(zhè )就是E·(🚊)T·贝尔写的《大问题》。它(tā )叙述了费马大定理(lǐ )的(🧙)历史，这(😉)个定理让一个又(🚛)
一个的数学家望而生畏，在长达300多年(😽)的时间(🕷)里(😟)没(méi )有人(rén )能(néng )(🕘)解决它。怀尔斯30多(duō )年(nián )(🐦)后回忆
起(qǐ )被引向费马大定(🤚)理(lǐ )时的(🍡)感觉：“它看上去如此(cǐ )简单，但历(lì )史上(🗾)所有的大数(🦉)学家(jiā )都未能解
决它(📵)。这里(lǐ )正摆(🕞)着(zhe )(🗝)我——一(😖)个(gè )10岁(📛)的(🔄)孩子——能理解的问题(tí )，从那(🚲)个时(shí )刻起，我知道我永
远(yuǎn )(🖖)不会放弃(🔰)它(tā )。我必须解(jiě )决它(🛶)。”
怀尔斯1974年从牛津大学的Merton学院获得数(shù )(🎩)学学士学位(wèi )，之(zhī )后(hòu )(⛄)进(🔞)入剑(jiàn )(⏱)桥(🦂)大学Clare
学院做博士(🧑)。在研(🎬)究(🗡)生阶段，怀尔(ěr )斯并没有(yǒu )(🔷)从事(🕟)费(🚸)马(mǎ )大定理研(👟)究。他(🐥)说(shuō )(🛵)：“研(yán )究费马可能
带来的问题是(shì )：你花费了(le )(😝)多(💲)年的时间(🦅)而最终一事无成。我的(🍉)导师约翰·科茨(John Coate
s)正在研究(jiū )椭圆曲线(🧔)的(🅾)Iwasawa理论，我开(🕢)始跟随他工作。” 科(kē )(🖨)茨说：(📌)“我记得一位(🏴)同事
告诉我，他(⬜)有(😟)一(🌃)个非常好(✡)的、(📛)刚完成数学学(🤳)士荣(róng )誉学(🦇)位(❄)第三部考试的学生(shēng )，他(tā )催(cuī )促(🍴)我收其
为学(🚮)生(🤙)。我(🎐)非(🏘)常荣幸(⚾)有(⛺)安德鲁这样的(de )学(xué )生(🍮)。即使从对研究生的要求来看，他也有很深刻的
思(sī )(🌵)想，非常清楚他将(🏆)是一个做(zuò )大事情的(de )数学家(jiā )。当然(🌨)，任何(🔀)研究生在那个(gè )阶(jiē )段(duàn )直接开(kāi )(🎒)始研(yán )
(🔽) 究费马大定理是不可能(néng )的(de )，即使对资历很深的数学家来说，它也太困难了(le )。”科茨的责(🍈)任(🥠)
(🥪)是为(wéi )怀(huái )(👤)尔(ěr )斯找到某种至少(👋)能(néng )使他在今后三(🥜)年(nián )里(🚤)有兴趣去研究的问题。他说：“我认为(🙃)研究
生导(🛵)师能为学生做的一切(qiē )就是设法把他推向一(yī )个富有(yǒu )成果的方(fāng )向。当然，不(🔃)能(néng )保证它(👀)一定(dìng )
是一个富有(🚃)成果的研究方(🈷)向，但(dàn )(🍣)是也许(😏)年长的数学家在这个(gè )过程(chéng )中能做(zuò )的一(🚲)件事是使用他
的(de )常识、他(🕵)对(duì )好领(🥁)域(🗄)的直觉。然(🙍)后(hòu )，学(🅱)生能在这(🌫)个(🌍)方(🥐)向上有多大(dà )成绩就(🏦)是他(tā )(🎵)自(zì )己(jǐ )(🏗)的事(🚮)了。
”
科(⛺)茨决定怀(huái )(🏕)尔(🗞)斯(sī )应该研(yán )究(😔)数学中称为椭圆曲线的领域(yù )。这个(gè )决(😕)定成为怀(huái )尔(📬)斯职业生涯(yá )中(zhōng )的
一个(😜)转(zhuǎn )(🎞)折(shé )点(diǎn )(📆)，椭(tuǒ )圆方程(🐙)的(⏬)研究是(shì )他实现(🥊)梦想的工(gōng )具。
孤独的战(📏)士
(🚭) 1980年(🦁)怀尔(ěr )斯在(🌵)剑桥大学取得博士学位后来(🍌)到了(le )美国(🈴)普林斯(sī )顿(🌂)大学，并成(🍊)为这所(🧞)大学
的教授(shòu )。在科(🔻)茨(🐖)的指导(🏌)下(xià )，怀(🐥)尔斯或(huò )许比(🚹)世界(⛷)上其(qí )他人都更懂得椭(🗿)圆方程(chéng )，他(tā )已经成为一
个着名的(de )数(🚐)论学(📡)家，但他清(qīng )楚地意(㊙)识(😭)到，即使以他(🥎)广博的基础知(🎈)识和(hé )数学修养(yǎng )，证(zhèng )明费(🥑)马(mǎ )
大定(dìng )理的任务(wù )也是极为艰(🚙)巨的(de )。
在怀尔斯的(🏤)费马大(🤝)定理的证明中，核心是证明“谷山(🍻)－(🏟)志(zhì )(🥦)村猜想”，该猜想(🔖)在两(liǎng )个非
常不同的(🕞)数学领域间建立(lì )了一(yī )座新的桥(qiáo )梁。“那是1986年夏末(🏽)的一个(gè )傍晚，我正(zhèng )在(zài )一个朋
友家中啜(💆)饮(yǐn )冰(bīng )(➗)茶。谈话间他随(🥟)意告诉我，肯(📣)·里贝特已经证明(míng )了谷山－志村猜想与费马大
(🎠) 定理间的(de )联系。我感(gǎn )到极大的震动(🍂)。我记得那个时(🛶)刻，那个改变我生命(🌬)历程的时刻(kè )(🦎)，因为(🚦)
这(zhè )意味着为了证明费马(🎹)大(dà )(🤽)定理(lǐ )，我(wǒ )(⤵)必须做的一切(qiē )就是证明谷山(🍹)－志村(cūn )猜想(🍚)……我十分清楚
我应该回家去(qù )研究谷山－志(zhì )村猜想(xiǎng )(🐼)。”怀尔(🈷)斯望见了一条实现他童(❔)年梦想(🛅)的道路(lù )(🧗)。
20世纪(jì )初(chū )，有人问伟(wěi )大的数(🕢)学家大卫(wèi )·希尔(🗜)伯特为什么不去(qù )尝试证明费(🚾)马大定理，他
回(huí )(🕌)答说：“在开始着手之前，我(📹)必(bì )须用(🕠)3年(🕰)的时(shí )间作(zuò )深入(rù )的(de )研究，而(ér )我没有那么(🤵)多的时间
浪费在(〽)一件(jiàn )(💍)可能会失(🚻)败的事情上(🥟)。”怀尔斯知道，为(wéi )了找(zhǎo )到证明，他必(bì )须全(🎌)身心地投入到
这个问题中，但是与希(xī )尔伯(bó )特不一样，他愿意(yì )冒(mào )(😌)这个风险。
怀尔斯作(😴)了一(🚫)个(📅)重大的决定：要完(⏰)全独立和保密地进行研(🐣)究。他说(🚺)：“我(⛲)意识到与费
马(🤞)大(dà )定(dìng )理有关(guān )的任(⛏)何事(🎟)情都会引起太多人的兴趣(🈯)。你(🍬)确(🍀)实(shí )不可能很多年(☔)都使自己精(🤤)力集中
，除(✡)非(🤺)你的专心(xīn )不被他人分散，而这一点(diǎn )会因(yīn )旁(páng )观(guān )者太多而做不到。”怀尔斯放弃了所有
与证明(míng )费马大定(🤤)理无(wú )直接(🏵)关(🏢)系(🕍)的工作，任何时(🐔)候只(⏮)要可能(néng )他就回到(⛑)家(🎎)里工(🎲)作，在(zài )家里的顶
楼(🎢)书房里他开始了通过谷山(♟)－志村猜想来(lái )证明费马大(🐧)定理的(de )战斗(dòu )。
这是一场(👤)长达7年的持久战(zhàn )，这期(qī )间(jiān )只有(😢)他的妻子知(zhī )道(dào )他在(👕)证(🐮)明费马(mǎ )大定理(lǐ )。
欢呼与等待
经过(guò )7年的努(🐋)力(lì )(🚈)，怀(🏆)尔斯(sī )完(wán )成了谷山－志(zhì )村猜想(🚘)的证明。作为(wéi )一(yī )(🤦)个结(😘)果，他也证明(míng )了
费(fèi )(🐕)马(mǎ )大(dà )定(dìng )理。现在是(🏗)向(🏃)世界公布的(de )时(shí )候了(💖)。1993年6月(🖊)底，有一个重要的会(huì )议要(yào )在剑桥(qiáo )大
学(❓)的(de )牛顿(🏐)研究所(suǒ )举(🌻)行(háng )。怀(🈂)尔斯(sī )决定(dìng )利用(yòng )这个机会向一群杰出(🌌)的(de )听众宣布他的(📃)工作。他(🌪)选择
在牛顿(dùn )研究(jiū )所宣布(🏛)的另外一个主要原因是剑桥是他的(de )(🛶)家(jiā )(⛰)乡，他曾经是那(nà )里(✳)的(🏽)一名(míng )研究生。
(🆓) 1993年6月23日，牛顿研究所举行了20世(💫)纪最重要的一(yī )次数学讲座。两百名数学(xué )家聆
听(🎀)了这(zhè )一演讲，但(💌)他们之中只(🚉)有四分(🤬)之一的人(🚚)完全懂得黑板(bǎn )上的(de )希腊字母和代数式所表(biǎo )(🈸)达
的意思。其余的(de )人来(🤴)这里是(shì )(🏬)为(wéi )了见证(🔯)他们(men )所期(🤠)待(❌)的一个真正具(jù )有意(🌒)义的(💲)时刻。演(😡)讲(🐆)者是(shì )安
德鲁(😫)·怀尔(🗃)斯。怀尔斯回忆起演讲最(zuì )后时刻(kè )(💖)的情景：“虽然新闻界已经刮起有(💢)关(📦)演讲的风
(🖥) 声，很幸运他们没(🥓)有来听(tīng )演讲。但(dàn )是听众中有人拍摄了演讲结束时的镜头(tóu )，研究(jiū )(🤡)所所(suǒ )(💗)长(🛺)肯
(🥔) 定(dìng )事先(xiān )(♍)就(🏇)准备(bèi )了一(yī )瓶香槟(bīn )酒(jiǔ )。当我(🕰)宣读(dú )证明时(shí )(🐬)，会场上(🧢)保持着特(tè )别庄(🏾)重(chóng )(🚱)的寂静，当我(wǒ )写(⏳)完
费马(mǎ )大定理(lǐ )的证(👏)明时，我(🚚)说：‘我(wǒ )想(👤)我(wǒ )就(🙁)在这里结束’，会(🌪)场(chǎng )上爆发出一阵持久的(de )鼓掌声
。”
《纽(🐨)约时报》在头版以(⚡)《终于欢(huān )呼(hū )“我(🙌)发现了!”，久远的数学之谜获解》为题(tí )报道
费马大定理被证明的消息(xī )。一(yī )夜(yè )之间，怀(huái )尔(ěr )斯(🧘)成为(⛴)世(shì )界(🤳)上最着(zhe )名(🏮)的数学家，也是(🐟)唯(😶)一的(de )数
学(🧖)家。《人物》杂(🤵)志将怀尔斯与(🙂)戴安娜王(🍯)妃一起列为“本年度(dù )25位最具(🙅)魅(😌)力者”。最(🍡)有创
意(yì )的赞美(🎨)来自一家国(guó )际制(zhì )衣(yī )大(dà )公司，他(tā )们邀(yāo )请这(zhè )位(wèi )温(wēn )文尔(🌠)雅的(🆔)天才作(⬛)他们新(😷)系(xì )列男装的模
(💸) 特。
当(🥧)怀尔斯成为媒体(tǐ )报道(🐼)的中(🎽)心时，认(rèn )真核对(✉)这(zhè )个(🎽)证明的工作也在进行。科学的程序要(🌟)
求任何数学家将完整的(de )手(🦖)稿送交(🌇)一个有声望的(🍨)刊物(wù )，然后这个刊物的编(biān )辑将它送交一(🚊)组(🍯)审
(🍛)稿人，审(⬜)稿人的职责是进行逐(zhú )行的审查(📌)证明。怀(🤑)尔斯将手稿投到《数(👓)学(xué )发(👝)明(míng )(🏛)》，整整一(📎)个(gè )
夏天(🆙)他(📪)焦急地等待(dài )审稿(♟)人的意(yì )见，并祈求(⛅)能得到他(tā )们的祝(🤾)福(🈸)。可是，证明的(de )一个缺陷被发
(🦍)现了(le )。
我(⛅)的心灵(líng )归于(yú )平(píng )静(jìng )
(🐼) 由于怀尔斯的论文涉及到大(❔)量的(de )数学方(fāng )法，编(biān )辑巴里·梅休尔(ěr )(🕳)决定不像通常那样指定
2－3个审稿(😴)人(🎓)，而是6个审稿(🚱)人。200页(🐨)的证明(míng )(💜)被分成6章，每位审(shěn )稿人负责其中(🎇)一章。
怀尔(🐲)斯在此期间中断(duàn )了他的工作，以处理审稿人在电子邮件中提出的问题，他自(zì )(🍣)信这
些问(🎛)题(tí )不会(🌘)给(🐹)他造成很(hěn )大的麻烦。尼(ní )克(🧛)·凯兹负责(🔉)审查第3章，1993年8月23日，他发现了
证(zhèng )(🥔)明中的一个(🛃)小(xiǎo )缺陷。数学的(de )绝对(🦀)主(zhǔ )义要求(qiú )怀尔斯无可怀疑(yí )地证明他的方(fāng )(🗑)法中的每(měi )一步(bù )都(dōu )
行得通。怀尔斯以为这又(yòu )是一(🆘)个小问题，补救的办法可能就在近旁，可是6个(🏪)多(🙉)月过(guò )去了
(⏯)，错误仍(réng )未(wèi )改(⬆)正，怀(huái )(🐶)尔斯面临绝境，他(🐑)准备承认失(📡)败(🎽)。他向(xiàng )(🔚)同事(shì )(🥘)彼得·萨(🔶)克说明(🕍)自己的情
况，萨(🕳)克向他暗(àn )示困难(👾)的一部分(fèn )在于他(🍈)缺少一(🈯)个能够(gòu )和他讨论问题(tí )并(📋)且可信赖(🤸)的人(rén )。经过
长时(shí )间的考虑后(hòu )(🌱)，怀(⛵)尔斯决定邀请剑桥(🆓)大学(✈)的讲(jiǎng )师理查(chá )德·(🤤)泰(tài )勒到(dào )普林斯(sī )顿(🛠)和他一起(qǐ )(🔂)工作
(🅰)。
(🥫)泰勒(lè )1994年1月份到(🧡)普林斯(sī )顿，可是到了9月，依然(🔄)没有结(jié )果，他们准备放(fàng )弃(🛹)了。泰勒
鼓励他们(👏)再坚持一(yī )个月。怀尔斯决定(dìng )(💲)在9月底作(🙋)最(zuì )后一次检查。9月19日，一个星(🚻)期(qī )(🍧)一的(👗)早(zǎo )
晨，怀(✖)尔斯发现了问题(tí )的答(dá )案(🙂)，他叙(🤹)述(shù )了这一(yī )时(🍕)刻(kè )(🕌)：“突(tū )然(rán )(😝)间，不可思议(🔡)地，我有了一个(🌴)
难以置信的(de )发现(🛠)。这是我(wǒ )(🏕)的事(shì )业(yè )中(zhōng )最(zuì )重(🕎)要的(de )时刻，我(wǒ )不(➗)会(😃)再有(yǒu )这(🦗)样的经历……它的美是如(🅰)
此地难以形容；它又是如此简单和优美。20多分(🖖)钟的时间我(wǒ )呆(dāi )望它不敢相信。然后(hòu )(🕊)白天我
到系里(lǐ )(🥖)转(🍺)了一圈，又(yòu )回(huí )(🏚)到桌子旁看看它是(shì )否还在(🤷)——它(🌑)还(🎶)在那里。”
这是(shì )少年时代的梦想和8年(👕)潜心努力的终极，怀(🎡)尔(📯)斯(🧢)终(zhōng )于向(🚖)世界(jiè )证明了他的(🏡)才能(🎭)。世
(🦔) 界不再怀疑这一次的(de )证(🤒)明(míng )了。这(zhè )两篇论文(wén )总(🤤)共有(🤧)130页，是历史上核查得(dé )(❕)最彻底的数学稿
件，它们发表在(👧)1995年5月的《数学年刊(kān )》上。怀(huái )尔斯再(zài )(🏼)一次(⭐)出现在(👂)《纽约(yuē )时报》的头版(bǎn )(🏋)
上，标题是《数(🐝)学家称经(jīng )典之谜已解决》。约翰(hàn )·科茨说(shuō )(👡)：“用(📫)数学的术语来说(👕)，这个(gè )(🆎)最(zuì )
终的证明可与分裂原子或发(fā )现(🦂)DNA的结构相比，对费马(mǎ )大(dà )定理的(de )证明(míng )是人类智力活动的(😋)一
曲凯歌，同时，不(🛷)能忽视的(de )事实(shí )(🥪)是它一下(xià )子就使(🌊)数学发生(shēng )了(le )革命性的变(🎂)化。对我说来(📥)，安
德鲁成果的美和魅力在(zài )于它(tā )是走向(xiàng )代数数(shù )论的巨(jù )大(🗿)的一步。”
声望和荣(róng )誉(yù )纷(fēn )至沓来。1995年，怀(huái )尔斯获得瑞典皇家学会颁(🏹)发的Schock数学奖，199
(🔳) 6年，他获得沃尔(😔)夫奖，并当(dāng )选为美(měi )国科(kē )学院外籍院士(shì )。
(🕢) 怀(huái )尔斯说：“……再(📲)没有别的问(👼)题能(néng )像(xiàng )费马大定理(🌦)一样对我(wǒ )(🐆)有同样的意义。我拥有如
(🎎)此(🛶)少有的特权，在我的成年时期实(📶)现我(💑)童年(nián )的梦(🉑)想(💲)…(👍)…(👣)那段(duàn )特殊(💨)漫(😪)长的探索(🦍)已(yǐ )经结(🏩)束了，
(✴)我(wǒ )的心已归于平静。”
(🌸)费马大(😙)定理只(zhī )有在(zài )相对(🛌)数学理论的建立之(🙋)后，才会得到最满意(⛩)的答案(àn )(🐧)。相对数学理论没有完成之(zhī )前，谈这个(gè )问题是无力地.因(yīn )为人(rén )们对数(🔹)量和自身的认(rèn )(🌞)识，还(hái )(🍺)没有(yǒu )达到一定的高度.
iii
费(fèi )(🚨)马(📇)大定(🌊)理与(yǔ )怀(huái )尔(🚙)斯的因果律(lǜ )-美(měi )国公众广播(🈷)网对(duì )怀尔斯的专访
358年的难解之谜(mí )
(🚨)数学(xué )爱(ài )好(💴)者费马提出(chū )的这个(gè )问(🥧)题(tí )非常简单，它(🤘)用一个每个中学生都(💳)熟(🏰)悉的(de )数(shù )学定理(lǐ )——毕达哥拉斯定理(lǐ )来表达(dá )。2000多(duō )年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个(💮)直(zhí )角三(sān )角形中，斜边(🐙)的(de )平(🚩)方等于(yú )(🚏)两个直角边的平(píng )方(🎽)之和。即X2+Y2=Z2。大约在公(gōng )元1637年(🙍)前后 ，当费马(🍆)在研究毕达哥拉(lā )斯方程时，他(❕)在《算术》这本书(🚿)靠近问题8的页(yè )边处写下(xià )(🥇)了这段(🏷)文(🎍)字：“设n是大于2的(📨)正(zhèng )整数，则不定方(🔓)程xn+yn=zn没(méi )有非整数解(🈺)，对此(🎶)，我确(🤧)信(🤹)已发现一个(gè )美妙的证法，但这里的空(😵)白(bái )太小，写(xiě )不下。”费(fèi )马习惯在页(🗯)边(biān )写下猜想(xiǎng )，费(fèi )马(mǎ )大定理(lǐ )是其中困扰数学家们时间最长的，所以(yǐ )被称为Fermat’s Last Theorem（费(fèi )(🍧)马最后(hòu )(📞)的定理）——(🏎)公认(rèn )为有史以来最(zuì )着名的数学猜(cāi )想。
(➰) 在畅销(⬛)书作家(🛃)西蒙·辛(📇)格（Simon Singh）的笔下，这段神秘留(liú )言引发的长达(dá )358年的猎逐充(chōng )满了惊险、悬疑、绝望和狂(🕒)喜。这段历史先后涉(shè )(😉)及到最(😞)多产(🏩)的(de )(😽)数学大(dà )师欧拉(🧔)、最伟大的数(shù )学家(🎭)高(🎐)斯(⚫)、(🐫)由业余转(🗄)为(wéi )(🚎)职业数学(xué )家的(🚈)柯(kē )西、英年早逝的天才(cái )伽罗瓦(wǎ )、理论(🧡)兼试验(yàn )大师(shī )库默尔(👦)和(hé )被誉(yù )为“法国(guó )历史上知(zhī )识最为高(gāo )深的女(nǚ )性”的苏(⌛)菲·姬尔曼……法(fǎ )国(guó )数学(🚜)天才伽罗瓦(wǎ )的(🎂)遗言、日(👀)本数学(📖)界的(de )明日之星谷山丰的神(shén )秘自杀(🚉)、德国(guó )数(shù )学爱(👀)好者保罗(🍚)·沃尔夫斯(🐼)凯尔最后一(🔱)刻(kè )的舍死求生(shēng )等等(🎪)，都仿佛是冥冥间(jiān )上帝(dì )导(dǎo )演的宏大(🏹)戏剧(jù )中的(🐻)一幕，为最后谜底(dǐ )的解开埋下伏(🏮)笔。终于(👁)，普林(lín )斯顿的怀(huái )尔(ěr )斯出现(xiàn )了。他(📫)找到谜(mí )底，把(bǎ )这出戏(xì )推(⛱)向高潮并(🕊)戛然(rán )而止，留下一段耐人回味的传奇。
对怀(huái )尔斯而言(😂)，证明费马大定理(🚛)不仅是破译一(🏴)个(gè )难解之谜，更是去实现(🐙)一个(gè )儿时的(de )梦(👏)想(xiǎng )。“我10岁时在图书馆(guǎn )(🐷)找到一本(🔣)数学书，告诉我有这(💆)么一个(gè )问(wèn )题，300多(duō )年前(🐳)就(⬆)已经有人解决了它，但却没有(yǒu )人(🕔)看到过(🛺)它的证明，也无人确信是(shì )否(fǒu )(🏜)有这个证明，从(cóng )(🌓)那(nà )以(🈳)后(hòu )(🗓)，人们(men )(🤘)就不断地求证。这(zhè )是一(📅)个10岁小(xiǎo )孩就(jiù )能明(🛷)白的问题，然(rán )后(🗨)历史上诸多伟大(dà )的数学(😫)家们却不(bú )(🗳)能(néng )解答。于是(🗳)从那时起，我(😰)就试过解(jiě )决它，这个问题就是(shì )费(🍸)马大定理(lǐ )。”
(⏮)怀尔斯(🥍)于1970年先后在牛津(jīn )大(🚁)学(🎃)和(🔽)剑(jiàn )桥大学获得(dé )数(🚊)学学士和数学博(📚)士学位。“我进入剑桥时，我(🌨)真正把费马大(🆎)定理搁在(🏐)一边(🙌)了。这(zhè )不是因为(wéi )我忘(wàng )了(🥥)它(🕸)，而(ér )是我认识到我(👄)们所掌(😬)握的用来(🕜)攻克它的全(quán )部技术(🐵)已(yǐ )经反(📧)复使用了(le )130年。而这(zhè )些技(jì )(➿)术似(🔨)乎没有触及问题(🐮)根(gēn )本(⚫)。”因(🕖)为(🐥)担心耗费太(🦕)多时间而一无(wú )(🏋)所获，他“暂时(shí )放下了(🔟)”对费马(🔀)大定(dìng )理的思索，开始研究(🐭)椭圆曲线理(🍹)论——这个(gè )看(🥋)似(sì )与证明费(⛲)马大定(dìng )理不(🔬)相关(guān )(🥎)的理(lǐ )论后来(lái )却成为他实现梦(mèng )想的(de )工具。
(🧓)时间回溯至20世纪(📤)60年代，普(pǔ )林斯顿数学(xué )家朗兰(🍰)兹提出了一(yī )个大胆(📡)的猜想(xiǎng )：所有(yǒu )主(zhǔ )要数学领域之间原(yuán )本(📔)就存在(zài )着的统(tǒng )一的链接。如果这个猜想被证(🤤)实，意味着(zhe )在某个数(💽)学(xué )领域中无法解(jiě )(✒)答的任(📃)何问题都有可能通过(guò )这种链(liàn )(📇)接被(bèi )转换(huàn )成(chéng )另一个领域(🐍)中(🥋)相应(🐮)的(🔨)问(😆)题——可以(🍯)被(bèi )一整套新方案解决(jué )的问题(😃)。而如果在另一个领(🚄)域内仍然难以找到答案，那么可以(🤤)把(bǎ )问题再转换(huàn )到下一个(🗣)数(shù )学(💆)领(👀)域(🏭)中(zhōng )……直(zhí )到(dào )它被(🚾)解决为(⛔)止。根据朗(lǎng )兰(lán )兹纲领(🏇)，有一天，数(shù )学家们(🛵)将能够(🗺)解(jiě )决曾经是(📕)最(zuì )深奥(ào )最难对(🤴)付(fù )的(de )问题——“办法是领着这些问题周游数学王(💞)国(guó )(🖖)的各个(gè )风(fēng )景胜地”。这(zhè )(🌉)个纲(♑)领(⛳)为饱受(shòu )哥德尔不完(🔁)备定理打击的(📭)费马大(dà )定理(lǐ )证明者们(🚞)指明了(👤)救赎之路——根据不(🌥)完备定理，费马大定(dìng )理是(🤛)不可(kě )(🈂)证明的(de )。
(😻) 怀尔(⬜)斯后(🌎)来正是依赖(🖐)于这(zhè )个(🎰)纲(🤩)领才得以证(zhèng )明费马(🌨)大定理的：他的证明——不(⛔)同(tóng )于(🔅)任何前人的(de )尝试—(🎊)—是现代数学诸多分支（椭圆曲(qǔ )线论(lùn )，模形式(shì )理论，伽罗华(huá )表示(⛰)理论(〽)等(děng )等)综(zōng )合(hé )发(fā )挥作用的结果(guǒ )。20世纪(jì )50年代由两位日(rì )本数(shù )学家(jiā )（谷山丰和志(zhì )(📨)村五郎(láng )）提(tí )出(chū )的谷山—志村猜想（Taniyama-Shimura conjecture）暗示：椭(tuǒ )(🔟)圆方程与模形式两个截(😥)然不同(tóng )的数(😘)学岛屿间隐(yǐn )藏着(zhe )一(yī )座沟通的桥梁。随后在(zài )1984年，德国数学(🕓)家格哈德·(🏢)费赖（(🕟)Gerhard Frey）给出了(📆)如(🚗)下猜想：假如谷山—志(zhì )村(🦇)猜想(xiǎng )成立(lì )，则(🛣)费马(mǎ )大(dà )定理为真。这个猜想紧接着在1986年(nián )(🍠)被(🛐)肯(kěn )·(🐘)里贝特（Ken Ribet）(🌕)证明。从此，费马大(🔐)定理不可摆脱地与谷(gǔ )(💕)山(🌅)—(🥤)志村猜想链接(jiē )在(➖)一起：如(🍬)果有(🦑)人能证明谷山(🚹)—志(👩)村猜想（即“每一个椭(🚗)圆方(⬛)程都可以模形式(🚿)化”），那(🎾)么就(🐏)证(🧒)明(🈲)了费马大(dà )(🥝)定理。
“人类(lèi )智力活动(dòng )的(de )一曲(👤)凯歌(🆖)”
(📤) 怀尔斯诡秘(⛱)的行踪让普(pǔ )林斯顿的着(zhe )名(📥)数学家(jiā )同事们困惑(🧘)。彼(🧔)得(dé )·萨奈(nài )(🌈)克（Peter Sarnak）回(huí )忆说(🚉)：“ 我(wǒ )常常奇怪怀尔斯在(zài )做(🏦)些(xiē )(⚽)什么？……他总(🐚)是静悄悄(🍁)的，也许他(tā )已经‘黔(🥧)驴(lǘ )技穷’了。”尼(ní )克·凯兹(🔂)则感叹到(🔈)：“一(yī )点暗(àn )示都没有！”对于这次(🍒)惊天“大预(yù )谋”，肯(🐟)·里比特（Ken Ribet)曾(➡)评价(👹)说(🌩)：“这可能是(shì )我平生来见(♎)过(guò )的唯(😽)一(yī )例子(zǐ )，在(zài )如此长(🚠)的时间里(🕰)没有泄露任何有关工(gōng )(♍)作的信息。这是空前的。
1993年晚春，在(zài )经(jīng )过(guò )反复的试错和绞(jiǎo )(🕳)尽脑汁的演(🚁)算，怀(huái )(💸)尔斯终于完成(chéng )了谷山(🚢)—志村猜想(xiǎng )(🌃)的证明。作为一个结果，他也证明了费(🤞)马大定理。彼得·萨奈克是最早得知(🚉)此(cǐ )消息的人之一，“我目瞪口呆、(🦄)异(🗝)常激(jī )动(dòng )、情(🔭)绪失(shī )常……我记得当晚我失眠了”。
同年6月，怀尔斯决定在剑桥(qiáo )大学的大型系(🌤)列讲座上(shàng )宣布(bù )这一证明。 “讲(jiǎng )座(🍄)气氛很热烈，有很多数(shù )学界(🆒)重要(🚫)人(🌫)物到场，当大(🚆)家终于(⚽)明白已经离证(zhèng )明(míng )(📣)费马大定(dìng )理一步(🌵)之遥(🌿)时，空气(qì )(📵)中充满了紧张(zhāng )。” 肯(kěn )·(😧)里比特回(❇)忆说(🍌)。巴里(lǐ )·马佐(zuǒ )(💎)尔（(😒)Barry Mazur）永远(🤥)也(🏍)忘不了那一刻：“我(wǒ )之前从(⭕)未看到过(guò )如此(cǐ )精彩的讲座(🙅)，充满(🖲)了(🦅)美妙(🍳)的、闻(⌚)所未(wèi )闻的新(xīn )思想，还有(yǒu )戏剧性(😎)的铺垫(diàn )，充满悬念，直到最后(🔇)到达高潮。”当怀尔斯(sī )在(zài )讲(jiǎng )座结尾宣(🌦)布他证明(🌴)了费马(mǎ )大定(dìng )(🌖)理时(🛹)，他(tā )成了全世界(🍁)媒体(🤜)的(de )焦(🦉)点。《纽约时报》在(💤)头版以《终(zhōng )于欢呼(hū )“我(wǒ )(👓)发现(xiàn )了!”久远的数(🌶)学之谜获(huò )解(🎿)》（(💘)“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）(🎟)为(wéi )题报道费马大(〰)定(dìng )理(lǐ )被(bèi )证(🌉)明(míng )的(🍾)消息(xī )。一夜之间，怀尔斯成为世界上唯一(🌑)的(de )(🔜)数(🍑)学(🔌)家。《人(👛)物》杂志(🏣)将怀尔斯与戴安(ān )娜王妃一起列(➡)为“本(běn )年度(dù )25位最具魅力(🎬)者”。
与此同时，认真核对这个证明(míng )的工作也在(zài )进行。遗(yí )憾(hàn )的是(🕎)，如同这之前的“费(🐘)马(mǎ )大定理终结者(🌿)”一样，他的证(🎢)明是(💠)有缺(quē )陷的(🔤)。怀尔斯现在(zài )不得(⏯)不在巨大的压(yā )力之下修正错误，其间数度感到绝(🍙)望。John Conway曾(céng )在美国(🐕)公众(zhòng )广播网（PBS）的(de )访谈(🎥)中(🍌)说: “当时我们其他(🔙)人(🐇)（怀尔斯的同事）的行为(wéi )有(yǒu )点(⬇)像(❄)‘苏联政体研究者(zhě )’，都想(🦁)知道他(🌓)的(de )想法和修正错误的进展(🐚)，但没(🗨)有人开口问(🥋)他(🛷)。所以，某人会说(shuō )，‘我今(🛣)天早上(shàng )看到怀尔(ěr )斯了。’‘(📲)他露出笑容了吗？’‘(🎤)他倒是有(yǒu )微笑，但看起(🚗)来并不(bú )高兴。’”
(🚞) 撑到(dào )1994年9月时(💮)，怀尔斯(sī )准备放弃(🎎)了。但(dàn )他临时邀请的(de )研(yán )究(jiū )搭档(🍊)泰勒鼓(gǔ )励他再(❕)坚持一个月(yuè )。就(🧕)在(zài )截止日(🤵)到来之(zhī )前两周， 9月19日(rì )(📞) ，一个星(💭)期一的早晨，怀尔斯(sī )发现了问(wèn )题的答案，他(tā )(🙏)叙述(shù )了这一时刻：“突然(🕜)间，不可(kě )思(sī )议(yì )地，我发(fā )现了(⏭)它……它美得难(🎽)以形容，简单而(🔸)优(🏈)雅。我对着它发了20多分钟(💲)呆。然(🎚)后我到系里转了一圈(😬)，又回(💣)到桌子(zǐ )旁看(🤹)看它(tā )是(shì )否(🛫)还在(🤐)那里——它(🔗)确实还(🏤)在那里(🦈)。”
怀尔斯(sī )的证明为他(🏦)赢得了最(🌄)慷慨的褒扬，其中最具代表(🙊)性(⏫)的是他在剑桥时的导师(shī )、着(zhe )名数(🐆)学(🖤)家(jiā )约翰·科茨(cí )的(de )评(píng )价：“它（证(🍧)明）是(shì )人类智(zhì )力活动(dòng )的一(yī )曲凯(🙁)歌(🔦)”。
一(yī )场旷日持久(💾)的猎(liè )(🎎)逐(😝)就此结(🐾)束，从此(🗨)费马(mǎ )大定理(lǐ )与安德鲁·怀尔斯的(🚀)名字紧紧地被绑(🐗)在了一起(🐳)，提(⤵)到一(yī )个就不(bú )得(dé )不(📽)提到另(lìng )外(📝)一个(🆔)。这是费马大定(dìng )理(lǐ )(😍)与安德鲁·怀(huái )尔(💨)斯(sī )的因果律。
(🎣) 历时八年的(de )最终证明
在怀尔(ěr )斯不(bú )多的接(🍣)受媒(🗻)体采访(fǎng )(🕊)中(zhōng )，美国(🔎)公众广(🧥)播(bō )(⏩)网(🌉)（(📦)PBS）(🚃)NOVA节(📎)目对怀尔(🥠)斯的专访相当(💢)精彩有(yǒu )趣，本文节选部分以(yǐ )(🍹)飨(xiǎng )读者。
(🥜) (🐨)七年(nián )孤(gū )独
NOVA：通常人们通过团队来获(huò )得工作上的支持(📆)，那么当你碰壁(bì )时是怎么解决问(wèn )题(🛅)的(de )呢(ne )？
(💙) (👬)怀尔斯(sī )：(🌑)当我(🖱)被卡住(🚨)时我会沿着(zhe )湖边(🧖)散(🐇)散步，散步的好处是(shì )使你会处于放松状态，同时你(nǐ )的潜(qián )意(yì )识却(🌮)在继续(⛪)工作。通常遇到困扰时你(nǐ )并不需(xū )要(yào )书桌(zhuō )，而(🥧)且我随(suí )时把(🈲)笔纸带上，一旦有好主意(yì )我会(huì )找个长(zhǎng )椅(🎦)坐(zuò )下来(lái )打草稿……
(😉) NOVA：这(zhè )七年一定交织着自我(🏵)怀疑(yí )与成功……你不可能绝(jué )对(😱)有(⤴)把(bǎ )握证(zhèng )明(míng )。
怀(🔒)尔斯：我确实相(xiàng )信自(zì )己在(zài )正(📀)确的轨(🚋)道上(📓)，但那(🌈)并(bìng )不意(yì )(📊)味着我一(yī )定能(néng )达到目标——也(⬜)许(xǔ )仅仅因为解决(jué )难(🎵)题的(de )方(fāng )法超出现有的(de )数学，也许我需要的方法下个世纪也(yě )不会出现。所以即(💙)便我在正确的轨道上，我(wǒ )(🐅)却可能生(shēng )活在错误的(de )(🗻)世纪。
NOVA：(🌼)最终(🙋)在1993年，你(🌈)取得了突破。
怀(🦒)尔(ěr )斯(sī )：对，那是个5月末(🕞)的早上。Nada，我的太(🚱)太(🍣)，和孩(hái )(🐳)子(zǐ )们出去了。我坐在(💹)书桌前(🌌)思(sī )考(kǎo )最后的步骤，不经意(🍅)间看到(dào )(🕚)了一篇论文，上(shàng )面的一行字引起(🦈)了我的注意。它提到了一个(🔥)19世纪的数学结构(gòu )，我霎(shà )时意识(🔯)到这就是我该用的。我不(bú )(💵)停(tíng )地(dì )工作，忘记下(xià )楼午(wǔ )饭，到(🥔)下午三四点(🎳)时我确信已经证明了费马大定理，然(rán )后(🐀)下(xià )楼。Nada很吃惊，以(yǐ )为(wéi )(〰)我这时(🎏)才回(🍄)家，我告(📁)诉(sù )(⏮)她(🕤)，我(wǒ )解(jiě )决(😏)了费(fèi )马大定理。
最后的修正
NOVA：《纽约时报》在头(tóu )版以《终于欢呼(hū )“我发(fā )现了!”，久(🐮)远的(🥥)数学之(zhī )谜获解(jiě )》，但他(tā )们(👭)并不知道(〽)这个证明中有个错误。
怀(🏮)尔(ěr )斯：(⬜)那(🥏)是个存在(🔧)于关(🈂)键推导中的错误，但(⛲)它(🌵)如此微(🏖)妙以至于我忽略了。它很抽象，我(wǒ )无法(😴)用(yòng )简单的语言描(miáo )(💠)述，就算(😛)是数学(xué )家(jiā )也需要研习两(🐃)三个月才能弄懂。
NOVA：后(hòu )来你邀请剑桥的数学(xué )家理查(chá )德·泰勒来(lái )(🐢)协助工作(zuò )，并在(⏫)1994年修正(🤟)了(🍐)这(zhè )个最后的错误。问题是，你的证(zhèng )明和费马(mǎ )的证明是同一个吗？
(😼)怀尔(ěr )斯(sī )：不可能。这(zhè )个证明有150页(🕜)长，用的(de )是20世纪的方法(fǎ )，在(zài )费(📦)马时(shí )代还不存在。
NOVA：那就(〰)是(🌨)说费马的(de )最初(chū )证(zhèng )明(míng )还在(📈)某个(📍)未被发现的(🎯)角落？(⤴)
怀尔(ěr )斯：我不(bú )相信(xìn )(👗)他(tā )有(🗓)证明。我觉(jiào )得他(🏥)说(🤾)已经(jīng )(🎱)找到解答了是在哄自己。这(🔊)个难题(tí )对(🚩)业余爱好者如此特别在于(🅰)它(tā )可能被17世纪的数学证明，尽管可能性极其微小。
(🏵) NOVA：所以也(🎇)许(xǔ )(🕉)还有数学(xué )家(jiā )追寻这(💞)最初的(🗜)证明。你(🏚)该(📉)怎么办呢？
怀(🐻)尔(ěr )斯：对我来说都一样，费(👣)马是我童年(🧚)的热望。我会再试(🤽)其(qí )他问题……(🥦)证明(míng )了它我有(🚁)一(yī )(🔮)丝伤感，它已(yǐ )经和我(wǒ )们(🍺)一起这么(me )久(jiǔ )(🏘)了……人们对我(wǒ )说(🐚)“你把我的问题夺(duó )走了”，我(wǒ )能带给他们其他的东西(💪)吗？我感觉到有责(zé )任。我(wǒ )希望通过解决这(zhè )个问题(tí )带来的(🙇)兴奋(fèn )可以激(🎲)励青年数学家们解决其他许许多(🐔)多的难题。
(🧣) iv
(🧢)谷山(shān )-志村定理(Taniyama-Shimura theorem)建立(👒)了椭(tuǒ )圆(yuán )曲线(代数几何的(⛪)对(duì )象)和模形式(某种数论中用到的周期性全纯函(hán )数)之间的重要(🔎)联系。虽然名(🏐)字是(shì )从谷山(💧)-志(zhì )村猜想而来,定(🉐)理(lǐ )的证明(míng )是由安(ān )德鲁(🕰)·怀尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成.
若(🏎)p是(🍡)一个质(🧝)数(shù )(🎗)而E是一(yī )个Q(有理数(shù )域)上的(de )一个(🤳)椭圆(🌃)曲线，我们可(😦)以简化定义E的方(🍷)程模p除了(le )有限(xiàn )个p值(zhí )，我(wǒ )们(men )会得(😷)到有np个元素的有限域Fp上的一个椭(tuǒ )(🧠)圆曲线。然后(💴)考虑如下序列
(🥀)ap = np −(📗) p,
这是椭(💭)圆曲线E的重(chóng )(🔃)要的(de )不(📈)变(biàn )量。从傅里叶变换，每(měi )个模形(🖐)式也会(huì )产生一(yī )个数(shù )列。一(yī )个其序列(🧦)和(hé )(☕)从模形式得到的(de )序(xù )列(🎙)相同(tóng )的椭圆曲线(xiàn )(🍨)叫(jiào )(🛎)做模(🌒)的。 谷山-志(zhì )村定说:
"所(suǒ )(🖲)有Q上的椭圆曲线是模的"。
该定理(lǐ )在1955年9月由(yóu )谷山丰(🦃)提出猜想。到(dào )1957年为止(🏅)，他(➡)和志村五(🍽)郎一(yī )起改(🎌)进(jìn )了严格性。谷(gǔ )山(shān )(🕊)于1958年(🎭)自杀(shā )身亡。在1960年代，它和统(tǒng )一数学(😠)中的猜想(xiǎng )Langlands纲(gāng )领(📆)联系(🍥)了起来，并是(shì )(🚨)关(🚷)键的组成(chéng )(😐)部分。猜(cāi )想由André Weil于1970年(nián )(👓)代(dài )重新提(💹)起并(bìng )得(dé )到(🙌)推(tuī )广(guǎng )，Weil的(🦁)名字有一段(duàn )时间和它联系在(zài )一(yī )起。尽管(🏽)有明显的用处，这个问题(tí )的深度在后来(lái )的发(🍏)展之前并未被人(rén )们(men )所感(gǎn )觉到(🚍)。
在1980年(🏵)代当Gerhard Freay建议谷山-志村(cūn )猜想(xiǎng )(那时还(hái )(🚃)是(🏐)猜想)蕴(🏮)含着费马最(🐠)后定(dìng )理(🏜)的时候，它吸引到了不少(shǎo )(👎)注(zhù )意力(lì )。他通(🗒)过试图表明(míng )费尔马(mǎ )大定(dìng )理的任何(hé )范(🆕)例会(🖱)导致一(🕴)个(🏦)非模的椭圆曲线来做到(dào )这一点。Ken Ribet后来证明了(🍐)这一(yī )结果。在1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证明(🌐)了谷(🔤)山-志村(🔀)定理的一个特(tè )殊(🔚)情况(半稳定(dìng )椭圆曲线(xiàn )的情况)，这个特殊情况足(zú )以证明费(fèi )尔马大定(⏹)理。
完整(zhěng )的证明最(zuì )(🚩)后于1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出，他们在(zài )Wiles的(🎛)基础上，一(👯)块(🕘)一(yī )块的逐步证明剩下的情(🐫)况(🤭)直到全部(😚)完成。
数论(lùn )中类似于费尔(💹)马最(zuì )后定(dìng )理得几个定理可以从谷山-志村定理得到。例如:没(méi )有立(lì )方可(kě )(👎)以写成(chéng )两个互质n次幂的和(hé ), n ≥ 3. (n = 3的情况已(🌥)为欧拉所知)
(🌷) 在1996年(nián )(🎦)三月，Wiles和Robert Langlands分享了沃尔夫奖(jiǎng )(🚆)。虽然他们(men )都没有(🤰)完(🍁)成(chéng )(🤡)给予他(🏼)们这个(gè )成(🌨)就(⛏)的定理(lǐ )(🚬)的完整形式，他们(men )还是被(bèi )认为对最终完(📟)成的(💏)证明有着决定(🙈)性影(🧘)响。
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